การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณต้องการเงิน €10 000 ในอีก 8 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 3% ต่อปี ทบต้นรายเดือน วันนี้ต้องฝากเท่าใด หามูลค่าปัจจุบัน PV

FV = €10 0003% / 12n = 8

PV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

เงินกู้ €200 000 ผ่อนชำระเท่ากันทุกเดือนเป็นเวลา 25 ปี อัตราดอกเบี้ย 7.2% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หาเงินผ่อนต่อเดือน A

P = €200 0007.2% / 12N = 300

A = €

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

คุณซื้อพันธบัตรที่เหลืออายุ 11 ปี (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 8%) เมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 4% หนึ่งปีต่อมา หลังได้รับดอกเบี้ยงวดแรกทันที คุณขายเมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 5.5% จงหาผลตอบแทนตลอดระยะเวลาถือครอง HPR เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 8%n = 11y₀ = 4%y₁ = 5.5%

HPR = %

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 2% และครบกำหนดใน 3 ปี อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดคือ 5.5% จงหาดูเรชันแบบแมคคอเลย์ D ในหน่วยปี

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 2%n = 3YTM = 5.5%

D = ปี

5.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €6 000 000 และหนี้มูลค่า €2 000 000 WACC คือ 8.55% ต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษีคือ 6% และอัตราภาษีคือ 30% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น r_e

E = €6 000 000D = €2 000 000WACC = 8.55%r_d = 6%T = 30%

r_e = %

6.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 2 000 000 หุ้น หุ้นละ €19.50 และพันธบัตร 20 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €960 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 6% และอัตราภาษีคือ 25.8% หุ้นมีเบตา 1.8 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 3% และผลตอบแทนตลาด 7% หา WACC

β = 1.8r_f = 3%r_m = 7%r_d = 6%T = 25.8%

WACC = %

7.NPV และ IRRปานกลาง

การลงทุน €60 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 4 ดังนี้: €23 000, €26 000, €19 000, €18 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 7.000000000000001% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 7.000000000000001%CF₀ = −60 000CF₁ = 23 000CF₂ = 26 000CF₃ = 19 000CF₄ = 18 000

NPV = €

8.NPV และ IRRยาก

โครงการ A มีต้นทุน €20 000 และให้ผลตอบแทน €11 500, €8 000, €4 500 ทุกสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 โครงการ B มีต้นทุน €25 000 และให้ผลตอบแทน €7 000, €11 000, €13 000 จงหาอัตราตัดกัน r* ที่โครงการทั้งสองมี NPV เท่ากัน เป็นเปอร์เซ็นต์

A: −20 000, 11 500, 8 000, 4 500B: −25 000, 7 000, 11 000, 13 000

r* = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 7869 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·8 = 96

มูลค่าปัจจุบัน

PV = FV/(1 + i)^N = 10 000/1.271 = €7 868.63

คำตอบ

PV = €7 868.63

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: A = 1439 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนงวดที่ผ่อน

i = 0.07200000000000001/12 = 0.006

N = 12·25 = 300

เงินผ่อนต่องวด

มูลค่าปัจจุบันของเงินงวด A จำนวน N งวดคือ A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i ให้เท่ากับเงินกู้แล้วแก้หา A

(1 + i)^−N = 0.1662

A = 200 000·0.006/(1 − 0.1662) = €1 439.18

คำตอบ

A = €1 439.18

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: HPR = −6.071 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ราคาซื้อ

C = €80.00, i = 0.04, N = 11

€80.00·(1 − 0.6496)/0.04 + €1 000·0.6496 = €700.84 + €649.58 = €1 350.42

ราคาขาย

C = €80.00, i = 0.055, N = 10

€80.00·(1 − 0.5854)/0.055 + €1 000·0.5854 = €603.01 + €585.43 = €1 188.44

ผลตอบแทนตลอดระยะเวลาถือครอง

HPR = (80 + 1 188.44 − 1 350.42)/1 350.42 = −6.071%

คำตอบ

HPR = −6.071%

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: D = 2.938 ปี

ดูเรชัน: ดูเรชันแบบแมคคอเลย์คือเวลาเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักที่พันธบัตรจ่ายกระแสเงินสด โดยใช้มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดเป็นน้ำหนัก: D = Σ t·PVₜ/P ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้ว D/(1 + y) ประมาณการเปลี่ยนแปลงของราคาเป็นร้อยละเมื่อผลตอบแทนเปลี่ยนเล็กน้อย: %ΔP ≈ −D_mod·Δy

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

t = 1: 20/1.055 = 18.96, t·PV = 18.96

t = 2: 20/1.113 = 17.97, t·PV = 35.94

t = 3: 1020/1.174 = 868.65, t·PV = 2 605.94

ดูเรชัน

P = 905.57

D = 2 660.83/905.57 = 2.938

คำตอบ

D = 2.938 ปี

5.CAPM และ WACC

คำตอบ: r_e = 10 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €8 000 000, E/V = 0.75, D/V = 0.25

ส่วนของหนี้ใน WACC

0.25·6%·(1 − 0.3) = 1.05%

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น

r_e = (8.55% − 1.05%)/0.75 = 10%

คำตอบ

r_e = 10%

6.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 8.304 %

มูลค่าตลาด

E = 2 000 000·€19.50 = €39 000 000

D = 20 000·€960 = €19 200 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 3% + 1.8·4% = 10.2%

น้ำหนัก

V = €58 200 000, E/V = 0.6701, D/V = 0.3299

WACC

WACC = 0.6701·10.2% + 0.3299·6%·(1 − 0.258) = 8.304%

คำตอบ

WACC = 8.304%

7.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = 13447 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0.07)¹ = 23 000/1.07 = 21 495.33

CF₂/(1 + 0.07)² = 26 000/1.145 = 22 709.41

CF₃/(1 + 0.07)³ = 19 000/1.225 = 15 509.66

CF₄/(1 + 0.07)⁴ = 18 000/1.311 = 13 732.11

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €13 446.51

คำตอบ

NPV = €13 446.51

NPV เป็นบวก ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่าที่ต้องการ

8.NPV และ IRR

คำตอบ: r* = 8.79 %

อัตราตัดกัน: อัตราคิดลดที่โครงการสองโครงการมี NPV เท่ากัน คือ IRR ของผลต่างกระแสเงินสด (B − A) ต่ำกว่าอัตรานี้ โครงการที่มีกระแสเงินสดมากกว่าและมาช้ากว่ามี NPV สูงกว่า สูงกว่าอัตรานี้ โครงการอีกโครงการหนึ่งชนะ

ผลต่างของกระแสเงินสด

ΔCF₀ = −25 000 − (−20 000) = −5 000

ΔCF₁ = 7 000 − 11 500 = −4 500

ΔCF₂ = 11 000 − 8 000 = 3 000

ΔCF₃ = 13 000 − 4 500 = 8 500

IRR ของผลต่าง

NPV_Δ(8%) = 152.92

NPV_Δ(9%) = −39.84

r* = 8.79%

คำตอบ

r* = 8.79%

ตรวจสอบ: ที่ 8.79% NPV ทั้งสองเป็น €825.22

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation