การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

อสังหาริมทรัพย์คาดว่าจะให้ค่าเช่าสุทธิ €2 000 ในปีหน้า ค่าเช่าคาดว่าจะเติบโต 1% ต่อปีตลอดไป ผลตอบแทนที่ต้องการคือ 7% ต่อปี จงหามูลค่า PV ของอสังหาริมทรัพย์ในวันนี้

C₁ = €2 000g = 1%r = 7%

PV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณกู้ €5 000 ที่ดอกเบี้ย 3.6% ต่อปี ทบต้นรายเดือน และชำระ €100 ทุกสิ้นเดือน ต้องใช้กี่เดือนจึงชำระหนี้หมด (งวดสุดท้ายอาจน้อยกว่า) ตอบเป็นจำนวนงวดที่ชำระ N

P = €5 000A = €1003.6% / 12

N = งวด

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ครบกำหนดใน 8 ปี และจ่ายดอกเบี้ยรายปี ขายที่ €1 172 เมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 3.5% จงหาอัตราดอกเบี้ยพันธบัตร c เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000n = 8P = €1 172YTM = 3.5%

c = %

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 6% ครบกำหนดใน 4 ปี ขายในราคา €1 055 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 6%n = 4P = €1 055

YTM = %

5.CAPM และ WACCปานกลาง

หุ้นที่มีเบต้า 0.9 มีผลตอบแทนที่ต้องการ 5.1% อัตราปลอดความเสี่ยงคือ 1.5% CAPM บอกเป็นนัยว่าผลตอบแทนตลาดที่คาดหวัง r_m เป็นเท่าใด

β = 0.9r_e = 5.1%r_f = 1.5%

r_m = %

6.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 2 500 000 หุ้น หุ้นละ €52.50 และพันธบัตร 40 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €1 020 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 6% และอัตราภาษีคือ 21% หุ้นมีเบตา 0.6 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 4% และผลตอบแทนตลาด 8% หา WACC

β = 0.6r_f = 4%r_m = 8%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

7.NPV และ IRRปานกลาง

การลงทุน €60 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 4 ดังนี้: €18 000, €22 000, €16 000, €16 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 5% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 5%CF₀ = −60 000CF₁ = 18 000CF₂ = 22 000CF₃ = 16 000CF₄ = 16 000

NPV = €

8.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €40 000 และให้ผลตอบแทน €14 500, €29 500, €21 500 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF₀ = −40 000CF₁ = 14 500CF₂ = 29 500CF₃ = 21 500

IRR = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 33333 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

เงินงวดตลอดกาลที่เติบโต

PV = C₁/(r − g) = 2 000/(0.07 − 0.01) = 2 000/0.06 = €33 333.33

คำตอบ

PV = €33 333.33

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: N = 55 งวด

จัดรูปสูตรเงินงวดใหม่

i = 0.003

(1 + i)^−N = 1 − 5 000·0.003/100 = 0.85

แก้ด้วยลอการิทึม

N = −ln(0.85)/ln(1.003) = 54.25

ปัดขึ้นเป็นจำนวนงวด

การชำระเต็ม 54 งวดยังเหลือยอดเล็กน้อย ซึ่งงวดสุดท้ายที่น้อยกว่าจะชำระให้หมด

N = 55

คำตอบ

N = 55 งวด

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: c = 6.002 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

1000·(1 + 0.035)⁻⁸ = €759.41

ดอกเบี้ย

C = (1172 − 759.41)/6.874 = €60.02

อัตราดอกเบี้ยตราสาร

c = 60.02/1000 = 6.002%

คำตอบ

c = 6.002%

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 4.468 %

สมการของอัตราผลตอบแทน

€1 055 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

แก้เชิงตัวเลข

P(4%) = €1 072.60, P(5%) = €1 035.46

YTM = 4.468%

คำตอบ

YTM = 4.468%

5.CAPM และ WACC

คำตอบ: r_m = 5.5 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

ส่วนชดเชยความเสี่ยงของตลาด

r_m − r_f = (5.1% − 1.5%)/0.9 = 4%

ผลตอบแทนตลาด

r_m = 1.5% + 4% = 5.5%

คำตอบ

r_m = 5.5%

6.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 6.006 %

มูลค่าตลาด

E = 2 500 000·€52.50 = €131 250 000

D = 40 000·€1 020 = €40 800 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 4% + 0.6·4% = 6.4%

น้ำหนัก

V = €172 050 000, E/V = 0.7629, D/V = 0.2371

WACC

WACC = 0.7629·6.4% + 0.2371·6%·(1 − 0.21) = 6.006%

คำตอบ

WACC = 6.006%

7.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = 4082 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0.05)¹ = 18 000/1.05 = 17 142.86

CF₂/(1 + 0.05)² = 22 000/1.103 = 19 954.65

CF₃/(1 + 0.05)³ = 16 000/1.158 = 13 821.40

CF₄/(1 + 0.05)⁴ = 16 000/1.216 = 13 163.24

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €4 082.15

คำตอบ

NPV = €4 082.15

NPV เป็นบวก ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่าที่ต้องการ

8.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 27.33 %

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(25%) = 1 488.00

NPV(30%) = −1 604.46

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 25 + 5·1 488.00/(1 488.00 − (−1 604.46)) = 27.41%

ค่าที่แน่นอน: NPV(27.33%) = 0 → IRR = 27.33%

คำตอบ

IRR = 27.33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation