การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

อสังหาริมทรัพย์คาดว่าจะให้ค่าเช่าสุทธิ €2 000 ในปีหน้า ค่าเช่าคาดว่าจะเติบโต 4% ต่อปีตลอดไป ผลตอบแทนที่ต้องการคือ 7% ต่อปี จงหามูลค่า PV ของอสังหาริมทรัพย์ในวันนี้

C₁ = €2 000g = 4%r = 7%

PV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณออมเงิน €100 ทุกสิ้นเดือนเป็นเวลา 8 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 3.6% ต่อปี ทบต้นรายเดือน เมื่อสิ้นสุดคุณออมได้เท่าใด หา FV

A = €1003.6% / 12N = 96

FV = €

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 4% แบ่งเป็นสองงวดต่อปี และครบกำหนดใน 7 ปี อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนดคือ 5.5% ต่อปี หาราคา P ของพันธบัตร

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 4%YTM = 5.5%n = 7

P = €

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 4% ครบกำหนดใน 6 ปี ขายในราคา €925 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 4%n = 6P = €925

YTM = %

5.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีแหล่งเงินทุนจากหุ้นสามัญมูลค่า €4 000 000 หุ้นบุริมสิทธิมูลค่า €1 000 000 และหนี้มูลค่า €4 000 000 ต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ 10% ต้นทุนของหุ้นบุริมสิทธิ 6% และต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษี 4% อัตราภาษีคือ 20% จงหา WACC

E = €4 000 000P_s = €1 000 000D = €4 000 000r_e = 10%r_p = 6%r_d = 4%T = 20%

WACC = %

6.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 2 000 000 หุ้น หุ้นละ €41.50 และพันธบัตร 5 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €1 050 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 5% และอัตราภาษีคือ 21% หุ้นมีเบตา 0.8 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 1.5% และผลตอบแทนตลาด 8.5% หา WACC

β = 0.8r_f = 1.5%r_m = 8.5%r_d = 5%T = 21%

WACC = %

7.NPV และ IRRปานกลาง

โครงการมีต้นทุน €60 000 ในวันนี้ และให้ผลตอบแทน €22 500, €12 500, €18 000, €19 500, €12 000, €27 000 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 6 ต้นทุนของเงินทุนคือ 10% สมมติว่ากระแสเงินสดเข้าอย่างสม่ำเสมอตลอดแต่ละปี จงหาระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลด DPB เป็นปี

r = 10%CF₀ = −60 000CF₁ = 22 500CF₂ = 12 500CF₃ = 18 000CF₄ = 19 500CF₅ = 12 000CF₆ = 27 000

DPB = ปี

8.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €10 000 และให้ผลตอบแทน €6 500, €7 000, €6 500 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF₀ = −10 000CF₁ = 6 500CF₂ = 7 000CF₃ = 6 500

IRR = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 66667 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

เงินงวดตลอดกาลที่เติบโต

PV = C₁/(r − g) = 2 000/(0.07 − 0.04) = 2 000/0.03 = €66 666.67

คำตอบ

PV = €66 666.67

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 11106 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนครั้งที่ฝาก

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = 12·8 = 96

มูลค่าในอนาคตของเงินฝาก

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 100·(1.333 − 1)/0.003 = €11 106.08

คำตอบ

FV = €11 106.08

คุณจ่ายเงินต้นเอง €9 600 ส่วนที่เหลือคือดอกเบี้ย

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 913.8 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ต่องวด

C = €20.00, i = 0.0275, N = 14

มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย

€20.00·(1 − 0.684)/0.0275 = €229.82

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

€1 000·0.684 = €684.00

ราคา

P = €913.82

คำตอบ

P = €913.82

อัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจึงขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 5.501 %

สมการของอัตราผลตอบแทน

€925 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

แก้เชิงตัวเลข

P(5%) = €949.24, P(6%) = €901.65

YTM = 5.501%

คำตอบ

YTM = 5.501%

5.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 6.533 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = 4 000 000 + 1 000 000 + 4 000 000 = €9 000 000

E/V = 0.4444, P_s/V = 0.1111, D/V = 0.4444

WACC

WACC = 0.4444·10% + 0.1111·6% + 0.4444·4%·(1 − 0.2) = 6.533%

คำตอบ

WACC = 6.533%

6.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 6.913 %

มูลค่าตลาด

E = 2 000 000·€41.50 = €83 000 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 1.5% + 0.8·7% = 7.1%

น้ำหนัก

V = €88 250 000, E/V = 0.9405, D/V = 0.05949

WACC

WACC = 0.9405·7.1% + 0.05949·5%·(1 − 0.21) = 6.913%

คำตอบ

WACC = 6.913%

7.NPV และ IRR

คำตอบ: DPB = 4.318 ปี

ระยะเวลาคืนทุน: เวลาจนกว่ากระแสเงินสดสะสมจะคืนเงินลงทุนเริ่มต้น สมมติว่าเงินสดเข้าสม่ำเสมอตลอดแต่ละปี ส่วนสุดท้ายจึงเป็นเศษของปี ระยะเวลาคืนทุนอย่างง่ายไม่คำนึงถึงมูลค่าของเงินตามเวลา ระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลดใช้กระแสเงินสดที่คิดลดแล้วแทน

กระแสเงินสดที่คิดลดแล้วและสะสม

ปี 1: 22 500/1.1 = 20 454.55 → Σ = 20 454.55

ปี 2: 12 500/1.21 = 10 330.58 → Σ = 30 785.12

ปี 3: 18 000/1.331 = 13 523.67 → Σ = 44 308.79

ปี 4: 19 500/1.464 = 13 318.76 → Σ = 57 627.55

ปี 5: 12 000/1.611 = 7 451.06 → Σ = 65 078.61

เศษส่วนของปีสุดท้าย

DPB = 4 + 2 372.45/7 451.06 = 4.318

คำตอบ

DPB = 4.318 ปี

ระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลดยาวกว่าระยะเวลาคืนทุนอย่างง่ายเสมอ (3.359 ปี)

8.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 44.54 %

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(40%) = 583.09

NPV(45%) = −55.76

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 40 + 5·583.09/(583.09 − (−55.76)) = 44.56%

ค่าที่แน่นอน: NPV(44.54%) = 0 → IRR = 44.54%

คำตอบ

IRR = 44.54%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation