การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

อสังหาริมทรัพย์คาดว่าจะให้ค่าเช่าสุทธิ €2 000 ในปีหน้า ค่าเช่าคาดว่าจะเติบโต 2% ต่อปีตลอดไป ผลตอบแทนที่ต้องการคือ 8% ต่อปี จงหามูลค่า PV ของอสังหาริมทรัพย์ในวันนี้

C₁ = €2 000g = 2%r = 8%

PV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

เงินกู้ €25 000 ผ่อนชำระด้วยงวดรายเดือนเท่ากันเป็นเวลา 5 ปี ที่ 4.2% ต่อปี ทบต้นรายเดือน ตลอดอายุเงินกู้จ่ายดอกเบี้ยรวมเท่าใด I

P = €25 0004.2% / 12N = 60

I = €

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ครบกำหนดใน 7 ปี และจ่ายดอกเบี้ยรายปี ขายที่ €1 153 เมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 3.5% จงหาอัตราดอกเบี้ยพันธบัตร c เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000n = 7P = €1 153YTM = 3.5%

c = %

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรเหลืออายุ 15 ปี (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 7%) ขายที่ €1 097 ผู้ออกเรียกไถ่ถอนได้ในอีก 4 ปีที่ราคาเรียกไถ่ถอน €1 070 จงหาอัตราผลตอบแทนจนถึงวันเรียกไถ่ถอน YTC เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 7%P = €1 097ราคาเรียกไถ่ถอน = €1 070เรียกไถ่ถอนใน 4 ปี

YTC = %

5.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีแหล่งเงินทุนจากหุ้นสามัญมูลค่า €12 000 000 หุ้นบุริมสิทธิมูลค่า €500 000 และหนี้มูลค่า €4 000 000 ต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ 9% ต้นทุนของหุ้นบุริมสิทธิ 6.5% และต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษี 3% อัตราภาษีคือ 28% จงหา WACC

E = €12 000 000P_s = €500 000D = €4 000 000r_e = 9%r_p = 6.5%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

6.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 2 000 000 หุ้นซื้อขายที่ €59.00 มูลค่าตามบัญชีของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ €70 800 000 เพิ่งจ่ายเงินปันผล €1.70 ต่อหุ้น และเงินปันผลเติบโต 4% ต่อปี หนี้มีมูลค่าตลาด €70 800 000 และต้นทุนก่อนหักภาษี 4% อัตราภาษีคือ 28% จงหา WACC โดยใช้แบบจำลองการเติบโตของเงินปันผลสำหรับต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น

N = 2 000 000P₀ = €59.00ส่วนของผู้ถือหุ้นตามบัญชี = €70 800 000D₀ = €1.70g = 4%D = €70 800 000r_d = 4%T = 28%

WACC = %

7.NPV และ IRRปานกลาง

โครงการมีต้นทุนวันนี้ €200 000 ให้ €16 000 ที่สิ้นปีแรก แล้วกระแสเงินสดเติบโต 3% ต่อปีตลอดไป ต้นทุนเงินทุนคือ 12% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C₀ = €200 000CF₁ = €16 000g = 3%r = 12%

NPV = €

8.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €25 000 และให้ผลตอบแทน €13 000, €15 500 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 2 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF₀ = −25 000CF₁ = 13 000CF₂ = 15 500

IRR = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 33333 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

เงินงวดตลอดกาลที่เติบโต

PV = C₁/(r − g) = 2 000/(0.08 − 0.02) = 2 000/0.06 = €33 333.33

คำตอบ

PV = €33 333.33

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: I = 2760 €

เงินผ่อนต่อเดือน

i = 0.0035, N = 60

A = 25 000·0.0035/(1 − (1 + 0.0035)⁻⁶⁰) = €462.67

ดอกเบี้ยรวม

I = N·A − P = 60·462.7 − 25 000 = €2 760.37

คำตอบ

I = €2 760.37

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: c = 6.002 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

1000·(1 + 0.035)⁻⁷ = €785.99

ดอกเบี้ย

C = (1153 − 785.99)/6.115 = €60.02

อัตราดอกเบี้ยตราสาร

c = 60.02/1000 = 6.002%

คำตอบ

c = 6.002%

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTC = 5.817 %

สมการของอัตราผลตอบแทน

1097 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1070/(1 + y)⁴

แก้เชิงตัวเลข

y = 5%: €1 128.51

y = 6%: €1 090.10

YTC = 5.817%

คำตอบ

YTC = 5.817%

อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดคือ 6.001% นักลงทุนในพันธบัตรราคาสูงกว่ามูลค่าที่ตราไว้คาดว่าจะถูกเรียกไถ่ถอน อัตราผลตอบแทนจนถึงวันเรียกไถ่ถอนที่ต่ำกว่าจึงสมจริงกว่า

5.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 7.266 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = 12 000 000 + 500 000 + 4 000 000 = €16 500 000

E/V = 0.7273, P_s/V = 0.0303, D/V = 0.2424

WACC

WACC = 0.7273·9% + 0.0303·6.5% + 0.2424·3%·(1 − 0.28) = 7.266%

คำตอบ

WACC = 7.266%

6.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 5.453 %

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น

D₁ = 1.7·1.04 = €1.77

r_e = 1.768/59 + 0.04 = 6.997%

มูลค่าตลาด

E = 2 000 000·€59.00 = €118 000 000

V = €188 800 000, E/V = 0.625, D/V = 0.375

WACC

WACC = 0.625·6.997% + 0.375·4%·(1 − 0.28) = 5.453%

คำตอบ

WACC = 5.453%

7.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −22222 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าของกระแสเงินสด

PV = 16 000/(0.12 − 0.03) = 177 777.78

NPV

NPV = 177 777.78 − 200 000 = −€22 222.22

คำตอบ

NPV = −€22 222.22

NPV เป็นลบ ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนน้อยกว่าที่ต้องการ

8.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 8.922 %

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(5%) = 1 439.91

NPV(10%) = −371.90

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 5 + 5·1 439.91/(1 439.91 − (−371.90)) = 8.974%

ค่าที่แน่นอน: NPV(8.922%) = 0 → IRR = 8.922%

คำตอบ

IRR = 8.922%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation