การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณลงทุน €20 000 ที่ 2% ต่อปีแบบทบต้นต่อเนื่อง จงหามูลค่า FV หลังผ่านไป 16 ปี

PV = €20 000r = 2%t = 16

FV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณกู้ €12 000 ที่ดอกเบี้ย 5.4% ต่อปี ทบต้นรายเดือน และชำระ €200 ทุกสิ้นเดือน ต้องใช้กี่เดือนจึงชำระหนี้หมด (งวดสุดท้ายอาจน้อยกว่า) ตอบเป็นจำนวนงวดที่ชำระ N

P = €12 000A = €2005.4% / 12

N = งวด

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 6% และครบกำหนดใน 11 ปี อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเปลี่ยนจาก 3.5% เป็น 5.5% ราคาพันธบัตรเปลี่ยนไปเท่าใด ΔP

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 6%n = 11y₁ = 3.5%y₂ = 5.5%

ΔP = €

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรเหลืออายุ 13 ปี (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 5%) ขายที่ €1 213 ผู้ออกเรียกไถ่ถอนได้ในอีก 6 ปีที่ราคาเรียกไถ่ถอน €1 050 จงหาอัตราผลตอบแทนจนถึงวันเรียกไถ่ถอน YTC เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 5%P = €1 213ราคาเรียกไถ่ถอน = €1 050เรียกไถ่ถอนใน 6 ปี

YTC = %

5.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €8 000 000 และหนี้สินมูลค่า €1 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 14% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 3.5% และอัตราภาษีคือ 25.8% หา WACC

E = €8 000 000D = €1 000 000r_e = 14%r_d = 3.5%T = 25.8%

WACC = %

6.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 1 000 000 หุ้นซื้อขายที่ €55.50 มูลค่าตามบัญชีของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ €33 300 000 เพิ่งจ่ายเงินปันผล €2.70 ต่อหุ้น และเงินปันผลเติบโต 5% ต่อปี หนี้มีมูลค่าตลาด €44 400 000 และต้นทุนก่อนหักภาษี 3% อัตราภาษีคือ 25% จงหา WACC โดยใช้แบบจำลองการเติบโตของเงินปันผลสำหรับต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น

N = 1 000 000P₀ = €55.50ส่วนของผู้ถือหุ้นตามบัญชี = €33 300 000D₀ = €2.70g = 5%D = €44 400 000r_d = 3%T = 25%

WACC = %

7.NPV และ IRRปานกลาง

การลงทุน €45 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 4 ดังนี้: €22 000, €15 000, €19 000, €20 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 10% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 10%CF₀ = −45 000CF₁ = 22 000CF₂ = 15 000CF₃ = 19 000CF₄ = 20 000

NPV = €

8.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €40 000 และให้ผลตอบแทน €22 000, €23 500 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 2 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF₀ = −40 000CF₁ = 22 000CF₂ = 23 500

IRR = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 27543 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

เลขชี้กำลัง

r·t = 0.02·16 = 0.32

e^0.32 = 1.377

มูลค่าในอนาคต

FV = 20 000·1.377 = €27 542.56

คำตอบ

FV = €27 542.56

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: N = 71 งวด

จัดรูปสูตรเงินงวดใหม่

i = 0.0045

(1 + i)^−N = 1 − 12 000·0.0045/200 = 0.73

แก้ด้วยลอการิทึม

N = −ln(0.73)/ln(1.004) = 70.09

ปัดขึ้นเป็นจำนวนงวด

การชำระเต็ม 70 งวดยังเหลือยอดเล็กน้อย ซึ่งงวดสุดท้ายที่น้อยกว่าจะชำระให้หมด

N = 71

คำตอบ

N = 71 งวด

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: ΔP = −184.6 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ราคาที่ผลตอบแทนเดิม

C = €60.00, i = 0.035, N = 11

€60.00·(1 − 0.6849)/0.035 + €1 000·0.6849 = €540.09 + €684.95 = €1 225.04

ราคาที่ผลตอบแทนใหม่

C = €60.00, i = 0.055, N = 11

€60.00·(1 − 0.5549)/0.055 + €1 000·0.5549 = €485.55 + €554.91 = €1 040.46

การเปลี่ยนแปลง

ΔP = 1 040.46 − 1 225.04 = −€184.58

คำตอบ

ΔP = −€184.58

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTC = 1.991 %

สมการของอัตราผลตอบแทน

1213 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1050/(1 + y)⁶

แก้เชิงตัวเลข

y = 1%: €1 278.92

y = 2%: €1 212.44

YTC = 1.991%

คำตอบ

YTC = 1.991%

อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดคือ 2.997% นักลงทุนในพันธบัตรราคาสูงกว่ามูลค่าที่ตราไว้คาดว่าจะถูกเรียกไถ่ถอน อัตราผลตอบแทนจนถึงวันเรียกไถ่ถอนที่ต่ำกว่าจึงสมจริงกว่า

5.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 12.73 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €9 000 000, E/V = 0.8889, D/V = 0.1111

WACC

WACC = 0.8889·14% + 0.1111·3.5%·(1 − 0.258) = 12.73%

คำตอบ

WACC = 12.73%

6.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 6.616 %

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น

D₁ = 2.7·1.05 = €2.84

r_e = 2.835/55.5 + 0.05 = 10.11%

มูลค่าตลาด

E = 1 000 000·€55.50 = €55 500 000

V = €99 900 000, E/V = 0.5556, D/V = 0.4444

WACC

WACC = 0.5556·10.11% + 0.4444·3%·(1 − 0.25) = 6.616%

คำตอบ

WACC = 6.616%

7.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = 15332 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0.1)¹ = 22 000/1.1 = 20 000.00

CF₂/(1 + 0.1)² = 15 000/1.21 = 12 396.69

CF₃/(1 + 0.1)³ = 19 000/1.331 = 14 274.98

CF₄/(1 + 0.1)⁴ = 20 000/1.464 = 13 660.27

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €15 331.94

คำตอบ

NPV = €15 331.94

NPV เป็นบวก ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่าที่ต้องการ

8.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 8.932 %

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(5%) = 2 267.57

NPV(10%) = −578.51

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 5 + 5·2 267.57/(2 267.57 − (−578.51)) = 8.984%

ค่าที่แน่นอน: NPV(8.932%) = 0 → IRR = 8.932%

คำตอบ

IRR = 8.932%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation