การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต
FV = PV·(1 + i)n
มูลค่าปัจจุบัน
PV = FV/(1 + i)n
หลายงวดต่อปี
i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

วิธีการ

  1. วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
  2. จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
  3. ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
  4. ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
ราย 6 เดือน
C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน
C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน
อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

  1. หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
  2. ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
  3. สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
  4. ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
มูลค่ากิจการ
V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
กระแสเงินสดเท่ากัน
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน
r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ
ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

  1. เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
  2. คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CFt/(1 + r)t
  3. บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
  4. สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง
ปี0123…16PV = ?€2 000€2 000€2 000€2 000

เงินงวดจ่าย €2 000 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 16 ปี อัตราดอกเบี้ย 10% ต่อปี จงหามูลค่าปัจจุบัน PV ของเงินงวด

A = €2 000i = 10%n = 16
PV = €
2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก
เดือน0123…156€500€500€500FV = ?

คุณออมเงิน €500 ทุกสิ้นเดือนเป็นเวลา 13 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 5.4% ต่อปี ทบต้นรายเดือน เมื่อสิ้นสุดคุณออมได้เท่าใด หา FV

A = €5005.4% / 12N = 156
FV = €
3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง
ปี0123…13€823C = ?C = ?C = ? + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ครบกำหนดใน 13 ปี และจ่ายดอกเบี้ยรายปี ขายที่ €823 เมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 6% จงหาอัตราดอกเบี้ยพันธบัตร c เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000n = 13P = €823YTM = 6%
c = %
4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก
ปี0123…8€900€30€30 + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 3% ครบกำหนดใน 8 ปี ขายในราคา €900 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 3%n = 8P = €900
YTM = %
5.CAPM และ WACCปานกลาง
WACC = ?ส่วนของผู้ถือหุ้น€3 000 000re​ = 11%หนี้สิน€4 000 000rd​ = 7%T = 30%

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €3 000 000 และหนี้สินมูลค่า €4 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 11% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 7% และอัตราภาษีคือ 30% หา WACC

E = €3 000 000D = €4 000 000re = 11%rd = 7%T = 30%
WACC = %
6.CAPM และ WACCยาก
rf​ = 2%, rm​ − rf​ = 6%ไม่มีหนี้ส่วนของผู้ถือหุ้นβU​ = 0.9D/E = 0.25ส่วนของผู้ถือหุ้นre​ = ?หนี้สินT = 30%

ธุรกิจของบริษัทมีเบต้าที่ไม่รวมหนี้ (เบต้าสินทรัพย์) 0.9 บริษัทวางแผนอัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้น 0.25 อัตราภาษีคือ 30% อัตราปลอดความเสี่ยงคือ 2% และส่วนชดเชยความเสี่ยงของตลาดคือ 6% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น re ที่โครงสร้างเงินทุนใหม่

βU = 0.9D/E = 0.25T = 30%rf = 2%rm − rf = 6%
re = %
7.NPV และ IRRปานกลาง
ปี0123456€50 000€1 500€1 500€1 500€1 500€1 500€1 500r = 10%, EAC = ?

เครื่องจักรมีต้นทุนวันนี้ €50 000 ใช้งานได้ 6 ปี และมีค่าใช้จ่ายในการเดินเครื่อง €1 500 ต่อปี (จ่ายทุกสิ้นปี) ต้นทุนเงินทุนคือ 10% จงหาต้นทุนเทียบเท่ารายปี EAC

C0 = €50 000M = €1 500n = 6r = 10%
EAC = €
8.NPV และ IRRยาก
ปี0123…8−150 00019 000+4%+4%+4%r = 10%, NPV = ?

โครงการมีต้นทุนวันนี้ €150 000 กระแสเงินสดคือ €19 000 ที่สิ้นปีที่ 1 และเติบโต 4% ต่อปีจนถึงกระแสเงินสดสุดท้ายที่สิ้นปีที่ 8 ต้นทุนเงินทุนคือ 10% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C0 = €150 000CF1 = €19 000g = 4%n = 8r = 10%
NPV = €

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 15647 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

ตัวคูณเงินงวด

(1 − (1 + i)−n)/i = (1 − 0.2176)/0.1 = 7.824

มูลค่าปัจจุบัน

PV = 2 000·7.824 = €15 647.42

คำตอบ

PV = €15 647.42
2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 112734 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราต่อเดือนและจำนวนครั้งที่ฝาก

i = 0.054000000000000006/12 = 0.0045
N = 12·13 = 156

มูลค่าในอนาคตของเงินฝาก

FV = A·((1 + i)N − 1)/i = 500·(2.015 − 1)/0.0045 = €112 734.35

คำตอบ

FV = €112 734.35

คุณจ่ายเงินต้นเอง €78 000 ส่วนที่เหลือคือดอกเบี้ย

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: c = 4.001 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

1000·(1 + 0.06)−13 = €468.84

ดอกเบี้ย

C = (823 − 468.84)/8.853 = €40.01

อัตราดอกเบี้ยตราสาร

c = 40.01/1000 = 4.001%

คำตอบ

c = 4.001%
4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 4.517 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

สมการของอัตราผลตอบแทน

€900 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

แก้เชิงตัวเลข

P(4%) = €932.67, P(5%) = €870.74
YTM = 4.517%

คำตอบ

YTM = 4.517%
5.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 7.514 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €7 000 000, E/V = 0.4286, D/V = 0.5714

WACC

WACC = 0.4286·11% + 0.5714·7%·(1 − 0.3) = 7.514%

คำตอบ

WACC = 7.514%
6.CAPM และ WACC

คำตอบ: re = 8.345 %

เบต้าที่รวมหนี้ (ฮามาดะ): หนี้ทำให้ส่วนของผู้ถือหุ้นเสี่ยงขึ้น βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E) โดย βU คือเบต้าของธุรกิจที่ไม่มีหนี้ หากต้องการเปลี่ยนเบต้าไปสู่โครงสร้างเงินทุนอื่น ให้ถอดผลของหนี้ออกก่อน แล้วใส่ผลของหนี้กลับด้วย D/E ใหม่

เบต้าที่รวมหนี้

βL = 0.9·(1 + 0.7·0.25) = 1.058

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

re = 2% + 1.058·6% = 8.345%

คำตอบ

re = 8.345%
7.NPV และ IRR

คำตอบ: EAC = 12980 €

ต้นทุนเทียบเท่ารายปี: กระจายมูลค่าปัจจุบันของต้นทุนทั้งหมดตลอดอายุเป็นจำนวนรายปีเท่ากัน (เงินงวด): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ) ช่วยให้เปรียบเทียบเครื่องจักรที่มีอายุต่างกันได้

ตัวคูณเงินงวด

(1 − 1.1−6)/0.1 = 4.355

ราคาซื้อที่แปลงเป็นรายปี

50 000/4.355 = 11 480.37

EAC

EAC = 11 480.37 + 1 500 = €12 980.37

คำตอบ

EAC = €12 980.37
8.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −35508 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของเงินงวดที่เติบโต

((1.04)/(1.1))8 = 0.6384
PV = 19 000/(0.1 − 0.04)·(1 − 0.6384) = 114 491.61

NPV

NPV = 114 491.61 − 150 000 = −€35 508.39

คำตอบ

NPV = −€35 508.39

NPV เป็นลบ ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนน้อยกว่าที่ต้องการ

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation