การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณลงทุน €3 000 ที่อัตราตามชื่อ 2% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หามูลค่า FV ของเงินลงทุนหลังผ่านไป 2 ปี

PV = €3 0002% / 12n = 2

FV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณออมเงิน €250 ทุกสิ้นเดือนเป็นเวลา 11 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 2.4% ต่อปี ทบต้นรายเดือน เมื่อสิ้นสุดคุณออมได้เท่าใด หา FV

A = €2502.4% / 12N = 132

FV = €

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 2% และครบกำหนดใน 6 ปี อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเปลี่ยนจาก 2.5% เป็น 3% ราคาพันธบัตรเปลี่ยนไปเท่าใด ΔP

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 2%n = 6y₁ = 2.5%y₂ = 3%

ΔP = €

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 3% ครบกำหนดใน 9 ปี ขายในราคา €1 080 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 3%n = 9P = €1 080

YTM = %

5.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €12 000 000 และหนี้สินมูลค่า €4 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 9% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 3% และอัตราภาษีคือ 28% หา WACC

E = €12 000 000D = €4 000 000r_e = 9%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

6.CAPM และ WACCยาก

ธุรกิจของบริษัทมีเบต้าที่ไม่รวมหนี้ (เบต้าสินทรัพย์) 0.9 บริษัทวางแผนอัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้น 1 อัตราภาษีคือ 20% อัตราปลอดความเสี่ยงคือ 2% และส่วนชดเชยความเสี่ยงของตลาดคือ 6% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น r_e ที่โครงสร้างเงินทุนใหม่

β_U = 0.9D/E = 1T = 20%r_f = 2%r_m − r_f = 6%

r_e = %

7.NPV และ IRRปานกลาง

โครงการมีต้นทุน €50 000 ในวันนี้ และให้ผลตอบแทน €10 000, €18 000, €21 500, €17 500, €19 500, €18 500 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 6 ต้นทุนของเงินทุนคือ 5% สมมติว่ากระแสเงินสดเข้าอย่างสม่ำเสมอตลอดแต่ละปี จงหาระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลด DPB เป็นปี

r = 5%CF₀ = −50 000CF₁ = 10 000CF₂ = 18 000CF₃ = 21 500CF₄ = 17 500CF₅ = 19 500CF₆ = 18 500

DPB = ปี

8.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €50 000 และให้ผลตอบแทน €18 000, €17 500, €17 000, €21 000 ทุกสิ้นปีที่ 1 ถึง 4 กระแสเงินสดนำไปลงทุนซ้ำได้ที่ต้นทุนเงินทุน 10% จงหาอัตราผลตอบแทนภายในที่ปรับปรุงแล้ว MIRR เป็นเปอร์เซ็นต์

r = 10%CF₀ = −50 000CF₁ = 18 000CF₂ = 17 500CF₃ = 17 000CF₄ = 21 000

MIRR = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 3122 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = r/m = 0.02/12 = 0.001667

N = m·n = 12·2 = 24

มูลค่าในอนาคต

FV = 3 000·(1 + 0.001667)²⁴ = 3 000·1.041 = €3 122.33

คำตอบ

FV = €3 122.33

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 37723 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนครั้งที่ฝาก

i = 0.024/12 = 0.002

N = 12·11 = 132

มูลค่าในอนาคตของเงินฝาก

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(1.302 − 1)/0.002 = €37 723.12

คำตอบ

FV = €37 723.12

คุณจ่ายเงินต้นเอง €33 000 ส่วนที่เหลือคือดอกเบี้ย

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: ΔP = −26.63 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ราคาที่ผลตอบแทนเดิม

C = €20.00, i = 0.025, N = 6

€20.00·(1 − 0.8623)/0.025 + €1 000·0.8623 = €110.16 + €862.30 = €972.46

ราคาที่ผลตอบแทนใหม่

C = €20.00, i = 0.03, N = 6

€20.00·(1 − 0.8375)/0.03 + €1 000·0.8375 = €108.34 + €837.48 = €945.83

การเปลี่ยนแปลง

ΔP = 945.83 − 972.46 = −€26.63

คำตอบ

ΔP = −€26.63

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 2.019 %

สมการของอัตราผลตอบแทน

€1 080 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

แก้เชิงตัวเลข

P(2%) = €1 081.62, P(3%) = €1 000.00

YTM = 2.019%

คำตอบ

YTM = 2.019%

5.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 7.29 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €16 000 000, E/V = 0.75, D/V = 0.25

WACC

WACC = 0.75·9% + 0.25·3%·(1 − 0.28) = 7.29%

คำตอบ

WACC = 7.29%

6.CAPM และ WACC

คำตอบ: r_e = 11.72 %

เบต้าที่รวมหนี้ (ฮามาดะ): หนี้ทำให้ส่วนของผู้ถือหุ้นเสี่ยงขึ้น β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E) โดย β_U คือเบต้าของธุรกิจที่ไม่มีหนี้ หากต้องการเปลี่ยนเบต้าไปสู่โครงสร้างเงินทุนอื่น ให้ถอดผลของหนี้ออกก่อน แล้วใส่ผลของหนี้กลับด้วย D/E ใหม่

เบต้าที่รวมหนี้

β_L = 0.9·(1 + 0.8·1) = 1.62

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 2% + 1.62·6% = 11.72%

คำตอบ

r_e = 11.72%

7.NPV และ IRR

คำตอบ: DPB = 3.387 ปี

ระยะเวลาคืนทุน: เวลาจนกว่ากระแสเงินสดสะสมจะคืนเงินลงทุนเริ่มต้น สมมติว่าเงินสดเข้าสม่ำเสมอตลอดแต่ละปี ส่วนสุดท้ายจึงเป็นเศษของปี ระยะเวลาคืนทุนอย่างง่ายไม่คำนึงถึงมูลค่าของเงินตามเวลา ระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลดใช้กระแสเงินสดที่คิดลดแล้วแทน

กระแสเงินสดที่คิดลดแล้วและสะสม

ปี 1: 10 000/1.05 = 9 523.81 → Σ = 9 523.81

ปี 2: 18 000/1.103 = 16 326.53 → Σ = 25 850.34

ปี 3: 21 500/1.158 = 18 572.51 → Σ = 44 422.85

ปี 4: 17 500/1.216 = 14 397.29 → Σ = 58 820.14

เศษส่วนของปีสุดท้าย

DPB = 3 + 5 577.15/14 397.29 = 3.387

คำตอบ

DPB = 3.387 ปี

ระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลดยาวกว่าระยะเวลาคืนทุนอย่างง่ายเสมอ (3.029 ปี)

8.NPV และ IRR

คำตอบ: MIRR = 14.13 %

IRR ที่ปรับปรุงแล้ว: ทบเงินที่ได้รับทุกก้อนไปข้างหน้าถึงสิ้นโครงการที่อัตราการลงทุนซ้ำ (โดยปกติคือต้นทุนเงินทุน) เพื่อให้ได้มูลค่าสิ้นสุด TV MIRR คืออัตราที่เปลี่ยนเงินลงทุนเริ่มต้นเป็น TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1

มูลค่าสิ้นสุดของเงินที่ได้รับ

18 000·1.1³ = 23 958.00

17 500·1.1² = 21 175.00

17 000·1.1¹ = 18 700.00

21 000·1.1⁰ = 21 000.00

TV = 84 833.00

MIRR

MIRR = (84 833.00/50 000)^1/4 − 1 = 14.13%

คำตอบ

MIRR = 14.13%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation