การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณต้องการเงิน €20 000 ในอีก 2 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 4.8% ต่อปี ทบต้นรายเดือน วันนี้ต้องฝากเท่าใด หามูลค่าปัจจุบัน PV

FV = €20 0004.8% / 12n = 2

PV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

เงินกู้ €8 000 ผ่อนชำระเท่ากันทุกเดือนเป็นเวลา 4 ปี อัตราดอกเบี้ย 2.4% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หาเงินผ่อนต่อเดือน A

P = €8 0002.4% / 12N = 48

A = €

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

คุณซื้อพันธบัตรที่เหลืออายุ 8 ปี (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 5%) เมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 8% หนึ่งปีต่อมา หลังได้รับดอกเบี้ยงวดแรกทันที คุณขายเมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 9% จงหาผลตอบแทนตลอดระยะเวลาถือครอง HPR เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 5%n = 8y₀ = 8%y₁ = 9%

HPR = %

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 3% ครบกำหนดใน 10 ปี ขายในราคา €1 090 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 3%n = 10P = €1 090

YTM = %

5.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €4 000 000 และหนี้มูลค่า €1 000 000 WACC คือ 10.05% ต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษีคือ 3% และอัตราภาษีคือ 25% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น r_e

E = €4 000 000D = €1 000 000WACC = 10.05%r_d = 3%T = 25%

r_e = %

6.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 1 000 000 หุ้น หุ้นละ €57.00 และพันธบัตร 5 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €1 020 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 7% และอัตราภาษีคือ 25.8% หุ้นมีเบตา 1.3 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 3.5% และผลตอบแทนตลาด 8% หา WACC

β = 1.3r_f = 3.5%r_m = 8%r_d = 7%T = 25.8%

WACC = %

7.NPV และ IRRปานกลาง

เครื่องจักรมีต้นทุนวันนี้ €80 000 ให้เงิน €21 000 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 5 ปี แล้วขายต่อได้ €12 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 8% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C₀ = €80 000CF = €21 000S = €12 000n = 5r = 8%

NPV = €

8.NPV และ IRRยาก

โครงการ A มีต้นทุน €30 000 และให้ผลตอบแทน €17 000, €11 000, €6 500 ทุกสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 โครงการ B มีต้นทุน €40 000 และให้ผลตอบแทน €10 000, €15 500, €21 000 จงหาอัตราตัดกัน r* ที่โครงการทั้งสองมี NPV เท่ากัน เป็นเปอร์เซ็นต์

A: −30 000, 17 000, 11 000, 6 500B: −40 000, 10 000, 15 500, 21 000

r* = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 18173 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = 0.048/12 = 0.004

N = 12·2 = 24

มูลค่าปัจจุบัน

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1.101 = €18 172.76

คำตอบ

PV = €18 172.76

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: A = 175 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนงวดที่ผ่อน

i = 0.024/12 = 0.002

N = 12·4 = 48

เงินผ่อนต่องวด

มูลค่าปัจจุบันของเงินงวด A จำนวน N งวดคือ A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i ให้เท่ากับเงินกู้แล้วแก้หา A

(1 + i)^−N = 0.9086

A = 8 000·0.002/(1 − 0.9086) = €174.96

คำตอบ

A = €174.96

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: HPR = 2.547 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ราคาซื้อ

C = €50.00, i = 0.08, N = 8

€50.00·(1 − 0.5403)/0.08 + €1 000·0.5403 = €287.33 + €540.27 = €827.60

ราคาขาย

C = €50.00, i = 0.09, N = 7

€50.00·(1 − 0.547)/0.09 + €1 000·0.547 = €251.65 + €547.03 = €798.68

ผลตอบแทนตลอดระยะเวลาถือครอง

HPR = (50 + 798.68 − 827.60)/827.60 = 2.547%

คำตอบ

HPR = 2.547%

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 1.998 %

สมการของอัตราผลตอบแทน

€1 090 = €30·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

แก้เชิงตัวเลข

P(1%) = €1 189.43, P(2%) = €1 089.83

YTM = 1.998%

คำตอบ

YTM = 1.998%

5.CAPM และ WACC

คำตอบ: r_e = 12 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €5 000 000, E/V = 0.8, D/V = 0.2

ส่วนของหนี้ใน WACC

0.2·3%·(1 − 0.25) = 0.45%

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น

r_e = (10.05% − 0.45%)/0.8 = 12%

คำตอบ

r_e = 12%

6.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 9.009 %

มูลค่าตลาด

E = 1 000 000·€57.00 = €57 000 000

D = 5 000·€1 020 = €5 100 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 3.5% + 1.3·4.5% = 9.35%

น้ำหนัก

V = €62 100 000, E/V = 0.9179, D/V = 0.08213

WACC

WACC = 0.9179·9.35% + 0.08213·7%·(1 − 0.258) = 9.009%

คำตอบ

WACC = 9.009%

7.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = 12014 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดรายปี

21 000·3.993 = 83 846.91

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าซาก

12 000/1.469 = 8 167.00

NPV

NPV = −80 000 + 83 846.91 + 8 167.00 = €12 013.91

คำตอบ

NPV = €12 013.91

8.NPV และ IRR

คำตอบ: r* = 4.841 %

อัตราตัดกัน: อัตราคิดลดที่โครงการสองโครงการมี NPV เท่ากัน คือ IRR ของผลต่างกระแสเงินสด (B − A) ต่ำกว่าอัตรานี้ โครงการที่มีกระแสเงินสดมากกว่าและมาช้ากว่ามี NPV สูงกว่า สูงกว่าอัตรานี้ โครงการอีกโครงการหนึ่งชนะ

ผลต่างของกระแสเงินสด

ΔCF₀ = −40 000 − (−30 000) = −10 000

ΔCF₁ = 10 000 − 17 000 = −7 000

ΔCF₂ = 15 500 − 11 000 = 4 500

ΔCF₃ = 21 000 − 6 500 = 14 500

IRR ของผลต่าง

NPV_Δ(4%) = 320.18

NPV_Δ(5%) = −59.39

r* = 4.841%

คำตอบ

r* = 4.841%

ตรวจสอบ: ที่ 4.841% NPV ทั้งสองเป็น €1 863.22

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation