การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณต้องการเงิน €25 000 ในอีก 8 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 2% ต่อปี ทบต้นรายเดือน วันนี้ต้องฝากเท่าใด หามูลค่าปัจจุบัน PV

FV = €25 0002% / 12n = 8

PV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

เงินกู้ €150 000 ผ่อนชำระด้วยงวดรายเดือนเท่ากันเป็นเวลา 15 ปี ที่ 2.4% ต่อปี ทบต้นรายเดือน ตลอดอายุเงินกู้จ่ายดอกเบี้ยรวมเท่าใด I

P = €150 0002.4% / 12N = 180

I = €

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 8% แบ่งเป็นสองงวดต่อปี และครบกำหนดใน 10 ปี อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนดคือ 5.5% ต่อปี หาราคา P ของพันธบัตร

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 8%YTM = 5.5%n = 10

P = €

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 5% เป็นสองงวดต่อปี (ทุกครึ่งปี) และครบกำหนดใน 4 ปี ขายที่ €982 จงหาอัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนด YTM เป็นอัตราต่อปี (สองเท่าของอัตราผลตอบแทนครึ่งปี) เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 5% (2×)n = 4P = €982

YTM = %

5.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีแหล่งเงินทุนจากหุ้นสามัญมูลค่า €10 000 000 หุ้นบุริมสิทธิมูลค่า €1 000 000 และหนี้มูลค่า €3 000 000 ต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ 12% ต้นทุนของหุ้นบุริมสิทธิ 6% และต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษี 5% อัตราภาษีคือ 25% จงหา WACC

E = €10 000 000P_s = €1 000 000D = €3 000 000r_e = 12%r_p = 6%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

6.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่าตลาด €8 000 000 และต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น 10% หนี้ประกอบด้วยพันธบัตร 2 000 ฉบับ (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 5% เหลืออายุ 9 ปี) ซื้อขายที่ฉบับละ €900 อัตราภาษีคือ 30% จงหา WACC โดยใช้อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดของพันธบัตรเป็นต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษี

E = €8 000 000r_e = 10%พันธบัตร: 2 000 × €900ดอกเบี้ยตราสาร = 5%n = 9T = 30%

WACC = %

7.NPV และ IRRปานกลาง

การลงทุน €30 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 4 ดังนี้: €11 000, €11 000, €10 000, €13 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 15% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 15%CF₀ = −30 000CF₁ = 11 000CF₂ = 11 000CF₃ = 10 000CF₄ = 13 000

NPV = €

8.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €10 000 และให้ผลตอบแทน €7 500, €7 000, €7 000 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF₀ = −10 000CF₁ = 7 500CF₂ = 7 000CF₃ = 7 000

IRR = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 21306 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = 0.02/12 = 0.001667

N = 12·8 = 96

มูลค่าปัจจุบัน

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1.173 = €21 306.43

คำตอบ

PV = €21 306.43

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: I = 28765 €

เงินผ่อนต่อเดือน

i = 0.002, N = 180

A = 150 000·0.002/(1 − (1 + 0.002)⁻¹⁸⁰) = €993.14

ดอกเบี้ยรวม

I = N·A − P = 180·993.1 − 150 000 = €28 764.85

คำตอบ

I = €28 764.85

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 1190 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ต่องวด

C = €40.00, i = 0.0275, N = 20

มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย

€40.00·(1 − 0.5813)/0.0275 = €609.09

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

€1 000·0.5813 = €581.25

ราคา

P = €1 190.34

คำตอบ

P = €1 190.34

อัตราผลตอบแทนต่ำกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจึงขายสูงกว่ามูลค่าที่ตราไว้

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 5.508 %

ต่องวด

C = €25.00, N = 8

แก้เชิงตัวเลข

i = 2.754% ต่อครึ่งปี

YTM

YTM = 2·2.754% = 5.508%

คำตอบ

YTM = 5.508%

5.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 9.804 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = 10 000 000 + 1 000 000 + 3 000 000 = €14 000 000

E/V = 0.7143, P_s/V = 0.07143, D/V = 0.2143

WACC

WACC = 0.7143·12% + 0.07143·6% + 0.2143·5%·(1 − 0.25) = 9.804%

คำตอบ

WACC = 9.804%

6.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 8.999 %

ต้นทุนของหนี้ (YTM)

900 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + 1000/(1 + y)⁹

y = 6.503%

มูลค่าตลาด

D = 2 000·€900 = €1 800 000

V = €9 800 000, E/V = 0.8163, D/V = 0.1837

WACC

WACC = 0.8163·10% + 0.1837·6.503%·(1 − 0.3) = 8.999%

คำตอบ

WACC = 8.999%

7.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = 1891 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.15)¹ = 11 000/1.15 = 9 565.22

CF₂/(1 + 0.15)² = 11 000/1.322 = 8 317.58

CF₃/(1 + 0.15)³ = 10 000/1.521 = 6 575.16

CF₄/(1 + 0.15)⁴ = 13 000/1.749 = 7 432.79

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €1 890.75

คำตอบ

NPV = €1 890.75

NPV เป็นบวก ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่าที่ต้องการ

8.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 51.62 %

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(50%) = 185.19

NPV(55%) = −367.90

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 50 + 5·185.19/(185.19 − (−367.90)) = 51.67%

ค่าที่แน่นอน: NPV(51.62%) = 0 → IRR = 51.62%

คำตอบ

IRR = 51.62%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation