การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณลงทุน €5 000 ที่อัตราตามชื่อ 3.6% ต่อปี ทบต้นรายไตรมาส หามูลค่า FV ของเงินลงทุนหลังผ่านไป 10 ปี

PV = €5 0003.6% / 4n = 10

FV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณออมเงิน €100 ทุกสิ้นเดือนเป็นเวลา 14 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 4.2% ต่อปี ทบต้นรายเดือน เมื่อสิ้นสุดคุณออมได้เท่าใด หา FV

A = €1004.2% / 12N = 168

FV = €

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 2% แบ่งเป็นสองงวดต่อปี และครบกำหนดใน 10 ปี อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนดคือ 2.5% ต่อปี หาราคา P ของพันธบัตร

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 2%YTM = 2.5%n = 10

P = €

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 2% เป็นสองงวดต่อปี (ทุกครึ่งปี) และครบกำหนดใน 12 ปี ขายที่ €599 จงหาอัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนด YTM เป็นอัตราต่อปี (สองเท่าของอัตราผลตอบแทนครึ่งปี) เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 2% (2×)n = 12P = €599

YTM = %

5.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €6 000 000 และหนี้มูลค่า €5 000 000 WACC คือ 8.78% ต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษีคือ 5% และอัตราภาษีคือ 25.8% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น r_e

E = €6 000 000D = €5 000 000WACC = 8.78%r_d = 5%T = 25.8%

r_e = %

6.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 1 000 000 หุ้น หุ้นละ €44.00 และพันธบัตร 20 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €1 000 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 4.5% และอัตราภาษีคือ 25% หุ้นมีเบตา 1.1 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 3.5% และผลตอบแทนตลาด 10.5% หา WACC

β = 1.1r_f = 3.5%r_m = 10.5%r_d = 4.5%T = 25%

WACC = %

7.NPV และ IRRปานกลาง

การลงทุน €30 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 4 ดังนี้: €8 000, €11 000, €6 000, €13 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 10% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 10%CF₀ = −30 000CF₁ = 8 000CF₂ = 11 000CF₃ = 6 000CF₄ = 13 000

NPV = €

8.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุนวันนี้ €100 000 กระแสเงินสดคือ €24 000 ที่สิ้นปีที่ 1 และเติบโต 3% ต่อปีจนถึงกระแสเงินสดสุดท้ายที่สิ้นปีที่ 5 ต้นทุนเงินทุนคือ 10% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C₀ = €100 000CF₁ = €24 000g = 3%n = 5r = 10%

NPV = €

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 7155 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = r/m = 0.036000000000000004/4 = 0.009

N = m·n = 4·10 = 40

มูลค่าในอนาคต

FV = 5 000·(1 + 0.009)⁴⁰ = 5 000·1.431 = €7 155.12

คำตอบ

FV = €7 155.12

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 22815 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนครั้งที่ฝาก

i = 0.042/12 = 0.0035

N = 12·14 = 168

มูลค่าในอนาคตของเงินฝาก

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 100·(1.799 − 1)/0.0035 = €22 815.33

คำตอบ

FV = €22 815.33

คุณจ่ายเงินต้นเอง €16 800 ส่วนที่เหลือคือดอกเบี้ย

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 956 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ต่องวด

C = €10.00, i = 0.0125, N = 20

มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย

€10.00·(1 − 0.78)/0.0125 = €175.99

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

€1 000·0.78 = €780.01

ราคา

P = €956.00

คำตอบ

P = €956.00

อัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจึงขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 6.992 %

ต่องวด

C = €10.00, N = 24

แก้เชิงตัวเลข

i = 3.496% ต่อครึ่งปี

YTM

YTM = 2·3.496% = 6.992%

คำตอบ

YTM = 6.992%

5.CAPM และ WACC

คำตอบ: r_e = 13.01 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €11 000 000, E/V = 0.5455, D/V = 0.4545

ส่วนของหนี้ใน WACC

0.4545·5%·(1 − 0.258) = 1.686%

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น

r_e = (8.78% − 1.686%)/0.5455 = 13.01%

คำตอบ

r_e = 13.01%

6.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 8.755 %

มูลค่าตลาด

E = 1 000 000·€44.00 = €44 000 000

D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 3.5% + 1.1·7% = 11.2%

น้ำหนัก

V = €64 000 000, E/V = 0.6875, D/V = 0.3125

WACC

WACC = 0.6875·11.2% + 0.3125·4.5%·(1 − 0.25) = 8.755%

คำตอบ

WACC = 8.755%

7.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −249.3 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.1)¹ = 8 000/1.1 = 7 272.73

CF₂/(1 + 0.1)² = 11 000/1.21 = 9 090.91

CF₃/(1 + 0.1)³ = 6 000/1.331 = 4 507.89

CF₄/(1 + 0.1)⁴ = 13 000/1.464 = 8 879.17

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €−249.30

คำตอบ

NPV = €−249.30

NPV เป็นลบ ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนน้อยกว่าที่ต้องการ

8.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −3938 €

มูลค่าปัจจุบันของเงินงวดที่เติบโต

((1.03)/(1.1))⁵ = 0.7198

PV = 24 000/(0.1 − 0.03)·(1 − 0.7198) = 96 062.40

NPV

NPV = 96 062.40 − 100 000 = −€3 937.60

คำตอบ

NPV = −€3 937.60

NPV เป็นลบ ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนน้อยกว่าที่ต้องการ

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation