การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณลงทุน €20 000 ที่อัตราตามชื่อ 5% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หามูลค่า FV ของเงินลงทุนหลังผ่านไป 5 ปี

PV = €20 0005% / 12n = 5

FV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณต้องการ €20 000 ในอีก 13 ปี คุณออมเงินจำนวนเท่ากันทุกสิ้นเดือนในบัญชีที่ให้ดอกเบี้ย 3.6% ต่อปี ทบต้นรายเดือน จงหาเงินฝากรายเดือน A

FV = €20 0003.6% / 12N = 156

A = €

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

คุณซื้อพันธบัตรที่เหลืออายุ 8 ปี (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 3%) เมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 5% หนึ่งปีต่อมา หลังได้รับดอกเบี้ยงวดแรกทันที คุณขายเมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 4.5% จงหาผลตอบแทนตลอดระยะเวลาถือครอง HPR เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 3%n = 8y₀ = 5%y₁ = 4.5%

HPR = %

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรซื้อขายที่ €1 060 ด้วยอัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนด 4% (ทบต้นรายปี) และดูเรชันแบบแมคคอเลย์ 4.2 ปี จงใช้ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้วประมาณราคาใหม่ P ถ้าอัตราผลตอบแทนลดลง 100 เบซิสพอยต์

P₀ = €1 060y = 4%D = 4.2Δy = −100 bp

P = €

5.CAPM และ WACCปานกลาง

หุ้นที่มีเบต้า 0.8 มีผลตอบแทนที่ต้องการ 5.9% อัตราปลอดความเสี่ยงคือ 1.5% CAPM บอกเป็นนัยว่าผลตอบแทนตลาดที่คาดหวัง r_m เป็นเท่าใด

β = 0.8r_e = 5.9%r_f = 1.5%

r_m = %

6.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 5 000 000 หุ้น หุ้นละ €42.00 และพันธบัตร 5 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €1 020 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 6% และอัตราภาษีคือ 30% หุ้นมีเบตา 1.1 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 2.5% และผลตอบแทนตลาด 7.5% หา WACC

β = 1.1r_f = 2.5%r_m = 7.5%r_d = 6%T = 30%

WACC = %

7.NPV และ IRRปานกลาง

โครงการมีต้นทุนวันนี้ €500 000 ให้ €36 000 ที่สิ้นปีแรก แล้วกระแสเงินสดเติบโต 3% ต่อปีตลอดไป ต้นทุนเงินทุนคือ 9% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C₀ = €500 000CF₁ = €36 000g = 3%r = 9%

NPV = €

8.NPV และ IRRยาก

โครงการ A มีต้นทุน €20 000 และให้ผลตอบแทน €11 500, €8 000, €4 500 ทุกสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 โครงการ B มีต้นทุน €25 000 และให้ผลตอบแทน €6 500, €11 000, €13 000 จงหาอัตราตัดกัน r* ที่โครงการทั้งสองมี NPV เท่ากัน เป็นเปอร์เซ็นต์

A: −20 000, 11 500, 8 000, 4 500B: −25 000, 6 500, 11 000, 13 000

r* = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 25667 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = r/m = 0.05/12 = 0.004167

N = m·n = 12·5 = 60

มูลค่าในอนาคต

FV = 20 000·(1 + 0.004167)⁶⁰ = 20 000·1.283 = €25 667.17

คำตอบ

FV = €25 667.17

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: A = 100.7 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนครั้งที่ฝาก

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = 12·13 = 156

เงินฝาก

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 20 000·0.003/(1.596 − 1) = €100.73

คำตอบ

A = €100.73

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: HPR = 8.14 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ราคาซื้อ

C = €30.00, i = 0.05, N = 8

€30.00·(1 − 0.6768)/0.05 + €1 000·0.6768 = €193.90 + €676.84 = €870.74

ราคาขาย

C = €30.00, i = 0.045, N = 7

€30.00·(1 − 0.7348)/0.045 + €1 000·0.7348 = €176.78 + €734.83 = €911.61

ผลตอบแทนตลอดระยะเวลาถือครอง

HPR = (30 + 911.61 − 870.74)/870.74 = 8.14%

คำตอบ

HPR = 8.14%

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 1103 €

ดูเรชัน: ดูเรชันแบบแมคคอเลย์คือเวลาเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักที่พันธบัตรจ่ายกระแสเงินสด โดยใช้มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดเป็นน้ำหนัก: D = Σ t·PVₜ/P ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้ว D/(1 + y) ประมาณการเปลี่ยนแปลงของราคาเป็นร้อยละเมื่อผลตอบแทนเปลี่ยนเล็กน้อย: %ΔP ≈ −D_mod·Δy

ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้ว

D_mod = 4.2/1.04 = 4.038

การเปลี่ยนแปลงของราคาโดยประมาณ

%ΔP ≈ −4.038·(−0.01) = 4.038%

P ≈ 1060·(1 + 0.04038) = €1 102.81

คำตอบ

P = €1 102.81

ดูเรชันเป็นการประมาณเชิงเส้น เมื่อผลตอบแทนเปลี่ยนมาก ความโค้งนูน (convexity) ทำให้ราคาจริงสูงกว่าเล็กน้อย

5.CAPM และ WACC

คำตอบ: r_m = 7 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

ส่วนชดเชยความเสี่ยงของตลาด

r_m − r_f = (5.9% − 1.5%)/0.8 = 5.5%

ผลตอบแทนตลาด

r_m = 1.5% + 5.5% = 7%

คำตอบ

r_m = 7%

6.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 7.91 %

มูลค่าตลาด

E = 5 000 000·€42.00 = €210 000 000

D = 5 000·€1 020 = €5 100 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 2.5% + 1.1·5% = 8%

น้ำหนัก

V = €215 100 000, E/V = 0.9763, D/V = 0.02371

WACC

WACC = 0.9763·8% + 0.02371·6%·(1 − 0.3) = 7.91%

คำตอบ

WACC = 7.91%

7.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = 100000 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าของกระแสเงินสด

PV = 36 000/(0.09 − 0.03) = 600 000.00

NPV

NPV = 600 000.00 − 500 000 = €100 000.00

คำตอบ

NPV = €100 000.00

NPV เป็นบวก ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่าที่ต้องการ

8.NPV และ IRR

คำตอบ: r* = 6.436 %

อัตราตัดกัน: อัตราคิดลดที่โครงการสองโครงการมี NPV เท่ากัน คือ IRR ของผลต่างกระแสเงินสด (B − A) ต่ำกว่าอัตรานี้ โครงการที่มีกระแสเงินสดมากกว่าและมาช้ากว่ามี NPV สูงกว่า สูงกว่าอัตรานี้ โครงการอีกโครงการหนึ่งชนะ

ผลต่างของกระแสเงินสด

ΔCF₀ = −25 000 − (−20 000) = −5 000

ΔCF₁ = 6 500 − 11 500 = −5 000

ΔCF₂ = 11 000 − 8 000 = 3 000

ΔCF₃ = 13 000 − 4 500 = 8 500

IRR ของผลต่าง

NPV_Δ(6%) = 89.77

NPV_Δ(7%) = −114.05

r* = 6.436%

คำตอบ

r* = 6.436%

ตรวจสอบ: ที่ 6.436% NPV ทั้งสองเป็น €1 598.55

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation