การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

อสังหาริมทรัพย์คาดว่าจะให้ค่าเช่าสุทธิ €2 000 ในปีหน้า ค่าเช่าคาดว่าจะเติบโต 2.5% ต่อปีตลอดไป ผลตอบแทนที่ต้องการคือ 8.5% ต่อปี จงหามูลค่า PV ของอสังหาริมทรัพย์ในวันนี้

C₁ = €2 000g = 2.5%r = 8.5%

PV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณกู้ €5 000 ที่ดอกเบี้ย 3% ต่อปี ทบต้นรายเดือน และชำระ €100 ทุกสิ้นเดือน ต้องใช้กี่เดือนจึงชำระหนี้หมด (งวดสุดท้ายอาจน้อยกว่า) ตอบเป็นจำนวนงวดที่ชำระ N

P = €5 000A = €1003% / 12

N = งวด

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 7% แบ่งเป็นสองงวดต่อปี และครบกำหนดใน 9 ปี อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนดคือ 5.5% ต่อปี หาราคา P ของพันธบัตร

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 7%YTM = 5.5%n = 9

P = €

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 4.5% เป็นสองงวดต่อปี (ทุกครึ่งปี) และครบกำหนดใน 9 ปี ขายที่ €1 118 จงหาอัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนด YTM เป็นอัตราต่อปี (สองเท่าของอัตราผลตอบแทนครึ่งปี) เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 4.5% (2×)n = 9P = €1 118

YTM = %

5.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีแหล่งเงินทุนจากหุ้นสามัญมูลค่า €5 000 000 หุ้นบุริมสิทธิมูลค่า €1 000 000 และหนี้มูลค่า €5 000 000 ต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ 9% ต้นทุนของหุ้นบุริมสิทธิ 6.5% และต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษี 5% อัตราภาษีคือ 20% จงหา WACC

E = €5 000 000P_s = €1 000 000D = €5 000 000r_e = 9%r_p = 6.5%r_d = 5%T = 20%

WACC = %

6.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 4 000 000 หุ้นซื้อขายที่ €11.00 มูลค่าตามบัญชีของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ €26 400 000 เพิ่งจ่ายเงินปันผล €1.20 ต่อหุ้น และเงินปันผลเติบโต 2% ต่อปี หนี้มีมูลค่าตลาด €44 000 000 และต้นทุนก่อนหักภาษี 4.5% อัตราภาษีคือ 28% จงหา WACC โดยใช้แบบจำลองการเติบโตของเงินปันผลสำหรับต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น

N = 4 000 000P₀ = €11.00ส่วนของผู้ถือหุ้นตามบัญชี = €26 400 000D₀ = €1.20g = 2%D = €44 000 000r_d = 4.5%T = 28%

WACC = %

7.NPV และ IRRปานกลาง

เครื่องจักรมีต้นทุนวันนี้ €40 000 ให้เงิน €6 000 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 8 ปี แล้วขายต่อได้ €4 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 10% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C₀ = €40 000CF = €6 000S = €4 000n = 8r = 10%

NPV = €

8.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €50 000 และให้ผลตอบแทน €25 500, €17 500, €24 500, €18 500 ทุกสิ้นปีที่ 1 ถึง 4 กระแสเงินสดนำไปลงทุนซ้ำได้ที่ต้นทุนเงินทุน 10% จงหาอัตราผลตอบแทนภายในที่ปรับปรุงแล้ว MIRR เป็นเปอร์เซ็นต์

r = 10%CF₀ = −50 000CF₁ = 25 500CF₂ = 17 500CF₃ = 24 500CF₄ = 18 500

MIRR = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 33333 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

เงินงวดตลอดกาลที่เติบโต

PV = C₁/(r − g) = 2 000/(0.085 − 0.025) = 2 000/0.06 = €33 333.33

คำตอบ

PV = €33 333.33

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: N = 54 งวด

จัดรูปสูตรเงินงวดใหม่

i = 0.0025

(1 + i)^−N = 1 − 5 000·0.0025/100 = 0.875

แก้ด้วยลอการิทึม

N = −ln(0.875)/ln(1.002) = 53.48

ปัดขึ้นเป็นจำนวนงวด

การชำระเต็ม 53 งวดยังเหลือยอดเล็กน้อย ซึ่งงวดสุดท้ายที่น้อยกว่าจะชำระให้หมด

N = 54

คำตอบ

N = 54 งวด

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 1105 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ต่องวด

C = €35.00, i = 0.0275, N = 18

มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย

€35.00·(1 − 0.6137)/0.0275 = €491.71

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

€1 000·0.6137 = €613.66

ราคา

P = €1 105.37

คำตอบ

P = €1 105.37

อัตราผลตอบแทนต่ำกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจึงขายสูงกว่ามูลค่าที่ตราไว้

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 2.995 %

ต่องวด

C = €22.50, N = 18

แก้เชิงตัวเลข

i = 1.497% ต่อครึ่งปี

YTM

YTM = 2·1.497% = 2.995%

คำตอบ

YTM = 2.995%

5.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 6.5 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = 5 000 000 + 1 000 000 + 5 000 000 = €11 000 000

E/V = 0.4545, P_s/V = 0.09091, D/V = 0.4545

WACC

WACC = 0.4545·9% + 0.09091·6.5% + 0.4545·5%·(1 − 0.2) = 6.5%

คำตอบ

WACC = 6.5%

6.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 8.184 %

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น

D₁ = 1.2·1.02 = €1.22

r_e = 1.224/11 + 0.02 = 13.13%

มูลค่าตลาด

E = 4 000 000·€11.00 = €44 000 000

V = €88 000 000, E/V = 0.5, D/V = 0.5

WACC

WACC = 0.5·13.13% + 0.5·4.5%·(1 − 0.28) = 8.184%

คำตอบ

WACC = 8.184%

7.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −6124 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดรายปี

6 000·5.335 = 32 009.56

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าซาก

4 000/2.144 = 1 866.03

NPV

NPV = −40 000 + 32 009.56 + 1 866.03 = −€6 124.41

คำตอบ

NPV = −€6 124.41

8.NPV และ IRR

คำตอบ: MIRR = 19.09 %

IRR ที่ปรับปรุงแล้ว: ทบเงินที่ได้รับทุกก้อนไปข้างหน้าถึงสิ้นโครงการที่อัตราการลงทุนซ้ำ (โดยปกติคือต้นทุนเงินทุน) เพื่อให้ได้มูลค่าสิ้นสุด TV MIRR คืออัตราที่เปลี่ยนเงินลงทุนเริ่มต้นเป็น TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1

มูลค่าสิ้นสุดของเงินที่ได้รับ

25 500·1.1³ = 33 940.50

17 500·1.1² = 21 175.00

24 500·1.1¹ = 26 950.00

18 500·1.1⁰ = 18 500.00

TV = 100 565.50

MIRR

MIRR = (100 565.50/50 000)^1/4 − 1 = 19.09%

คำตอบ

MIRR = 19.09%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation