การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณลงทุน €10 000 ที่ 2% ต่อปีแบบทบต้นต่อเนื่อง จงหามูลค่า FV หลังผ่านไป 17 ปี

PV = €10 000r = 2%t = 17

FV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

สินเชื่อบ้าน €300 000 ผ่อนชำระด้วยงวดรายเดือนเท่ากันเป็นเวลา 25 ปี ที่ 6% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หลังจ่ายงวดสิ้นปีที่ 14 ทันที ยังเป็นหนี้เท่าใด จงหายอดหนี้คงค้าง B

P = €300 0006% / 12N = 300k = 168

B = €

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 4.5% แบ่งเป็นสองงวดต่อปี และครบกำหนดใน 9 ปี อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนดคือ 7% ต่อปี หาราคา P ของพันธบัตร

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 4.5%YTM = 7%n = 9

P = €

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรซื้อขายที่ €935 ด้วยอัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนด 3% (ทบต้นรายปี) และดูเรชันแบบแมคคอเลย์ 9.8 ปี จงใช้ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้วประมาณราคาใหม่ P ถ้าอัตราผลตอบแทนเพิ่มขึ้น 75 เบซิสพอยต์

P₀ = €935y = 3%D = 9.8Δy = +75 bp

P = €

5.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €2 000 000 และหนี้สินมูลค่า €6 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 12% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 6% และอัตราภาษีคือ 20% หา WACC

E = €2 000 000D = €6 000 000r_e = 12%r_d = 6%T = 20%

WACC = %

6.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 1 000 000 หุ้นซื้อขายที่ €45.50 มูลค่าตามบัญชีของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ €18 200 000 เพิ่งจ่ายเงินปันผล €2.30 ต่อหุ้น และเงินปันผลเติบโต 2% ต่อปี หนี้มีมูลค่าตลาด €45 500 000 และต้นทุนก่อนหักภาษี 4% อัตราภาษีคือ 21% จงหา WACC โดยใช้แบบจำลองการเติบโตของเงินปันผลสำหรับต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น

N = 1 000 000P₀ = €45.50ส่วนของผู้ถือหุ้นตามบัญชี = €18 200 000D₀ = €2.30g = 2%D = €45 500 000r_d = 4%T = 21%

WACC = %

7.NPV และ IRRปานกลาง

โครงการมีต้นทุนวันนี้ €500 000 ให้ €32 000 ที่สิ้นปีแรก แล้วกระแสเงินสดเติบโต 3% ต่อปีตลอดไป ต้นทุนเงินทุนคือ 11% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C₀ = €500 000CF₁ = €32 000g = 3%r = 11%

NPV = €

8.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €50 000 และให้ผลตอบแทน €26 500, €27 500, €24 500 ทุกสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 กระแสเงินสดนำไปลงทุนซ้ำได้ที่ต้นทุนเงินทุน 10% จงหาอัตราผลตอบแทนภายในที่ปรับปรุงแล้ว MIRR เป็นเปอร์เซ็นต์

r = 10%CF₀ = −50 000CF₁ = 26 500CF₂ = 27 500CF₃ = 24 500

MIRR = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 14049 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

เลขชี้กำลัง

r·t = 0.02·17 = 0.34

e^0.34 = 1.405

มูลค่าในอนาคต

FV = 10 000·1.405 = €14 049.48

คำตอบ

FV = €14 049.48

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: B = 186447 €

เงินผ่อนต่อเดือน

i = 0.005, N = 300

A = 300 000·0.005/(1 − (1 + 0.005)⁻³⁰⁰) = €1 932.90

มูลค่าปัจจุบันของงวดที่เหลือ

หนี้ที่ยังคงค้างต้องถูกชำระหมดพอดีด้วยงวดที่เหลือ

N − k = 300 − 168 = 132

B = 1933·(1 − (1 + 0.005)⁻¹³²)/0.005 = €186 447.16

คำตอบ

B = €186 447.16

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 835.1 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ต่องวด

C = €22.50, i = 0.035, N = 18

มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย

€22.50·(1 − 0.5384)/0.035 = €296.77

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

€1 000·0.5384 = €538.36

ราคา

P = €835.13

คำตอบ

P = €835.13

อัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจึงขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 868.3 €

ดูเรชัน: ดูเรชันแบบแมคคอเลย์คือเวลาเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักที่พันธบัตรจ่ายกระแสเงินสด โดยใช้มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดเป็นน้ำหนัก: D = Σ t·PVₜ/P ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้ว D/(1 + y) ประมาณการเปลี่ยนแปลงของราคาเป็นร้อยละเมื่อผลตอบแทนเปลี่ยนเล็กน้อย: %ΔP ≈ −D_mod·Δy

ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้ว

D_mod = 9.8/1.03 = 9.515

การเปลี่ยนแปลงของราคาโดยประมาณ

%ΔP ≈ −9.515·(0.0075) = −7.136%

P ≈ 935·(1 − 0.07136) = €868.28

คำตอบ

P = €868.28

ดูเรชันเป็นการประมาณเชิงเส้น เมื่อผลตอบแทนเปลี่ยนมาก ความโค้งนูน (convexity) ทำให้ราคาจริงสูงกว่าเล็กน้อย

5.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 6.6 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €8 000 000, E/V = 0.25, D/V = 0.75

WACC

WACC = 0.25·12% + 0.75·6%·(1 − 0.2) = 6.6%

คำตอบ

WACC = 6.6%

6.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 5.158 %

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น

D₁ = 2.3·1.02 = €2.35

r_e = 2.346/45.5 + 0.02 = 7.156%

มูลค่าตลาด

E = 1 000 000·€45.50 = €45 500 000

V = €91 000 000, E/V = 0.5, D/V = 0.5

WACC

WACC = 0.5·7.156% + 0.5·4%·(1 − 0.21) = 5.158%

คำตอบ

WACC = 5.158%

7.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −100000 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าของกระแสเงินสด

PV = 32 000/(0.11 − 0.03) = 400 000.00

NPV

NPV = 400 000.00 − 500 000 = −€100 000.00

คำตอบ

NPV = −€100 000.00

NPV เป็นลบ ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนน้อยกว่าที่ต้องการ

8.NPV และ IRR

คำตอบ: MIRR = 20.19 %

IRR ที่ปรับปรุงแล้ว: ทบเงินที่ได้รับทุกก้อนไปข้างหน้าถึงสิ้นโครงการที่อัตราการลงทุนซ้ำ (โดยปกติคือต้นทุนเงินทุน) เพื่อให้ได้มูลค่าสิ้นสุด TV MIRR คืออัตราที่เปลี่ยนเงินลงทุนเริ่มต้นเป็น TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1

มูลค่าสิ้นสุดของเงินที่ได้รับ

26 500·1.1² = 32 065.00

27 500·1.1¹ = 30 250.00

24 500·1.1⁰ = 24 500.00

TV = 86 815.00

MIRR

MIRR = (86 815.00/50 000)^1/3 − 1 = 20.19%

คำตอบ

MIRR = 20.19%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation