การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต
FV = PV·(1 + i)n
มูลค่าปัจจุบัน
PV = FV/(1 + i)n
หลายงวดต่อปี
i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

วิธีการ

  1. วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
  2. จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
  3. ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
  4. ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
ราย 6 เดือน
C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน
C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน
อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

  1. หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
  2. ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
  3. สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
  4. ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
มูลค่ากิจการ
V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
กระแสเงินสดเท่ากัน
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน
r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ
ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

  1. เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
  2. คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CFt/(1 + r)t
  3. บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
  4. สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง
ปี0123…16PV = ?€2 000€2 000€2 000€2 000

เงินงวดจ่าย €2 000 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 16 ปี อัตราดอกเบี้ย 3% ต่อปี จงหามูลค่าปัจจุบัน PV ของเงินงวด

A = €2 000i = 3%n = 16
PV = €
2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก
เดือน0123…96A?AA€25 000

คุณต้องการ €25 000 ในอีก 8 ปี คุณออมเงินจำนวนเท่ากันทุกสิ้นเดือนในบัญชีที่ให้ดอกเบี้ย 7.2% ต่อปี ทบต้นรายเดือน จงหาเงินฝากรายเดือน A

FV = €25 0007.2% / 12N = 96
A = €
3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง
ช่วงครึ่งปี0123…14€40€40€40 + €1 000P = ?

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 8% แบ่งเป็นสองงวดต่อปี และครบกำหนดใน 7 ปี อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนดคือ 2.5% ต่อปี หาราคา P ของพันธบัตร

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 8%YTM = 2.5%n = 7
P = €
4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก
ปี0123…10€1 125€50€50 + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 5% ครบกำหนดใน 10 ปี ขายในราคา €1 125 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 5%n = 10P = €1 125
YTM = %
5.CAPM และ WACCปานกลาง
WACC = 8.22%ส่วนของผู้ถือหุ้น€8 000 000re​ = ?หนี้สิน€5 000 000rd​ = 3%T = 28%

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €8 000 000 และหนี้มูลค่า €5 000 000 WACC คือ 8.22% ต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษีคือ 3% และอัตราภาษีคือ 28% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น re

E = €8 000 000D = €5 000 000WACC = 8.22%rd = 3%T = 28%
re = %
6.CAPM และ WACCยาก
WACC = ?ส่วนของผู้ถือหุ้น1 000 000 × €16.00β = 0.9rf​ = 3.5%, rm​ = 8.5%หนี้สิน20 000 × €1 020rd​ = 5%T = 28%

บริษัทมีหุ้น 1 000 000 หุ้น หุ้นละ €16.00 และพันธบัตร 20 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €1 020 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 5% และอัตราภาษีคือ 28% หุ้นมีเบตา 0.9 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 3.5% และผลตอบแทนตลาด 8.5% หา WACC

β = 0.9rf = 3.5%rm = 8.5%rd = 5%T = 28%
WACC = %
7.NPV และ IRRปานกลาง
ปี0123−20 0005 0004 0005 000

การลงทุน €20 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 ดังนี้: €5 000, €4 000, €5 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 6% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 6%CF0 = −20 000CF1 = 5 000CF2 = 4 000CF3 = 5 000
NPV = €
8.NPV และ IRRยาก
ปี01234567−25 0006 0006 0006 0006 0006 0006 0006 000

เงินลงทุน €25 000 ให้ผลตอบแทน €6 000 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 7 ปี จงหาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

C0 = €25 000CF = €6 000n = 7
IRR = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 25122 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

ตัวคูณเงินงวด

(1 − (1 + i)−n)/i = (1 − 0.6232)/0.03 = 12.56

มูลค่าปัจจุบัน

PV = 2 000·12.56 = €25 122.20

คำตอบ

PV = €25 122.20
2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: A = 193.3 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราต่อเดือนและจำนวนครั้งที่ฝาก

i = 0.07200000000000001/12 = 0.006
N = 12·8 = 96

เงินฝาก

A = FV·i/((1 + i)N − 1) = 25 000·0.006/(1.776 − 1) = €193.34

คำตอบ

A = €193.34
3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 1351 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ต่องวด

C = €40.00, i = 0.0125, N = 14

มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย

€40.00·(1 − 0.8404)/0.0125 = €510.82

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

€1 000·0.8404 = €840.37

ราคา

P = €1 351.19

คำตอบ

P = €1 351.19

อัตราผลตอบแทนต่ำกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจึงขายสูงกว่ามูลค่าที่ตราไว้

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 3.497 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

สมการของอัตราผลตอบแทน

€1 125 = €50·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

แก้เชิงตัวเลข

P(3%) = €1 170.60, P(4%) = €1 081.11
YTM = 3.497%

คำตอบ

YTM = 3.497%
5.CAPM และ WACC

คำตอบ: re = 12.01 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €13 000 000, E/V = 0.6154, D/V = 0.3846

ส่วนของหนี้ใน WACC

0.3846·3%·(1 − 0.28) = 0.8308%

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น

re = (8.22% − 0.8308%)/0.6154 = 12.01%

คำตอบ

re = 12.01%
6.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 5.534 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

มูลค่าตลาด

E = 1 000 000·€16.00 = €16 000 000
D = 20 000·€1 020 = €20 400 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

re = 3.5% + 0.9·5% = 8%

น้ำหนัก

V = €36 400 000, E/V = 0.4396, D/V = 0.5604

WACC

WACC = 0.4396·8% + 0.5604·5%·(1 − 0.28) = 5.534%

คำตอบ

WACC = 5.534%
7.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −7525 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF0 = −20 000
CF1/(1 + 0.06)1 = 5 000/1.06 = 4 716.98
CF2/(1 + 0.06)2 = 4 000/1.124 = 3 559.99
CF3/(1 + 0.06)3 = 5 000/1.191 = 4 198.10

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €−7 524.94

คำตอบ

NPV = €−7 524.94

NPV เป็นลบ ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนน้อยกว่าที่ต้องการ

8.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 14.95 %

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

ตัวคูณเงินงวดที่ต้องการ

(1 − (1 + i)−7)/i = 25 000/6 000 = 4.167

แก้หาอัตรา

ตัวคูณเงินงวดลดลงเมื่ออัตราสูงขึ้น ให้กำหนดช่วงของอัตราแล้วค่อย ๆ ตีกรอบให้แคบลง

i = 14%: 4.288
i = 15%: 4.16
IRR = 14.95%

คำตอบ

IRR = 14.95%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation