การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณลงทุน €3 000 ที่อัตราตามชื่อ 6% ต่อปี ทบต้นรายไตรมาส หามูลค่า FV ของเงินลงทุนหลังผ่านไป 9 ปี

PV = €3 0006% / 4n = 9

FV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณกู้ €25 000 ที่ดอกเบี้ย 6% ต่อปี ทบต้นรายเดือน และชำระ €350 ทุกสิ้นเดือน ต้องใช้กี่เดือนจึงชำระหนี้หมด (งวดสุดท้ายอาจน้อยกว่า) ตอบเป็นจำนวนงวดที่ชำระ N

P = €25 000A = €3506% / 12

N = งวด

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

คุณซื้อพันธบัตรที่เหลืออายุ 7 ปี (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 8%) เมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 3% หนึ่งปีต่อมา หลังได้รับดอกเบี้ยงวดแรกทันที คุณขายเมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 4% จงหาผลตอบแทนตลอดระยะเวลาถือครอง HPR เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 8%n = 7y₀ = 3%y₁ = 4%

HPR = %

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 2% และครบกำหนดใน 5 ปี อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดคือ 5% จงหาดูเรชันแบบแมคคอเลย์ D ในหน่วยปี

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 2%n = 5YTM = 5%

D = ปี

5.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €5 000 000 และหนี้สินมูลค่า €3 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 11% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 7% และอัตราภาษีคือ 30% หา WACC

E = €5 000 000D = €3 000 000r_e = 11%r_d = 7%T = 30%

WACC = %

6.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 1 000 000 หุ้น หุ้นละ €27.00 และพันธบัตร 10 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €960 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 3.5% และอัตราภาษีคือ 21% หุ้นมีเบตา 1.1 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 4% และผลตอบแทนตลาด 9.5% หา WACC

β = 1.1r_f = 4%r_m = 9.5%r_d = 3.5%T = 21%

WACC = %

7.NPV และ IRRปานกลาง

การลงทุน €45 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 4 ดังนี้: €13 000, €15 000, €11 000, €21 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 6% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 6%CF₀ = −45 000CF₁ = 13 000CF₂ = 15 000CF₃ = 11 000CF₄ = 21 000

NPV = €

8.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €50 000 และให้ผลตอบแทน €36 500, €31 500 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 2 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF₀ = −50 000CF₁ = 36 500CF₂ = 31 500

IRR = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 5127 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = r/m = 0.06/4 = 0.015

N = m·n = 4·9 = 36

มูลค่าในอนาคต

FV = 3 000·(1 + 0.015)³⁶ = 3 000·1.709 = €5 127.42

คำตอบ

FV = €5 127.42

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: N = 89 งวด

จัดรูปสูตรเงินงวดใหม่

i = 0.005

(1 + i)^−N = 1 − 25 000·0.005/350 = 0.6429

แก้ด้วยลอการิทึม

N = −ln(0.6429)/ln(1.005) = 88.59

ปัดขึ้นเป็นจำนวนงวด

การชำระเต็ม 88 งวดยังเหลือยอดเล็กน้อย ซึ่งงวดสุดท้ายที่น้อยกว่าจะชำระให้หมด

N = 89

คำตอบ

N = 89 งวด

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: HPR = −1.664 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ราคาซื้อ

C = €80.00, i = 0.03, N = 7

€80.00·(1 − 0.8131)/0.03 + €1 000·0.8131 = €498.42 + €813.09 = €1 311.51

ราคาขาย

C = €80.00, i = 0.04, N = 6

€80.00·(1 − 0.7903)/0.04 + €1 000·0.7903 = €419.37 + €790.31 = €1 209.69

ผลตอบแทนตลอดระยะเวลาถือครอง

HPR = (80 + 1 209.69 − 1 311.51)/1 311.51 = −1.664%

คำตอบ

HPR = −1.664%

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: D = 4.791 ปี

ดูเรชัน: ดูเรชันแบบแมคคอเลย์คือเวลาเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักที่พันธบัตรจ่ายกระแสเงินสด โดยใช้มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดเป็นน้ำหนัก: D = Σ t·PVₜ/P ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้ว D/(1 + y) ประมาณการเปลี่ยนแปลงของราคาเป็นร้อยละเมื่อผลตอบแทนเปลี่ยนเล็กน้อย: %ΔP ≈ −D_mod·Δy

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

t = 1: 20/1.05 = 19.05, t·PV = 19.05

t = 2: 20/1.103 = 18.14, t·PV = 36.28

t = 3: 20/1.158 = 17.28, t·PV = 51.83

t = 4: 20/1.216 = 16.45, t·PV = 65.82

t = 5: 1020/1.276 = 799.20, t·PV = 3 995.98

ดูเรชัน

P = 870.12

D = 4 168.96/870.12 = 4.791

คำตอบ

D = 4.791 ปี

5.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 8.713 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €8 000 000, E/V = 0.625, D/V = 0.375

WACC

WACC = 0.625·11% + 0.375·7%·(1 − 0.3) = 8.713%

คำตอบ

WACC = 8.713%

6.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 8.139 %

มูลค่าตลาด

E = 1 000 000·€27.00 = €27 000 000

D = 10 000·€960 = €9 600 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 4% + 1.1·5.5% = 10.05%

น้ำหนัก

V = €36 600 000, E/V = 0.7377, D/V = 0.2623

WACC

WACC = 0.7377·10.05% + 0.2623·3.5%·(1 − 0.21) = 8.139%

คำตอบ

WACC = 8.139%

7.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = 6484 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0.06)¹ = 13 000/1.06 = 12 264.15

CF₂/(1 + 0.06)² = 15 000/1.124 = 13 349.95

CF₃/(1 + 0.06)³ = 11 000/1.191 = 9 235.81

CF₄/(1 + 0.06)⁴ = 21 000/1.262 = 16 633.97

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €6 483.88

คำตอบ

NPV = €6 483.88

NPV เป็นบวก ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่าที่ต้องการ

8.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 23.86 %

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(20%) = 2 291.67

NPV(25%) = −640.00

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 20 + 5·2 291.67/(2 291.67 − (−640.00)) = 23.91%

ค่าที่แน่นอน: NPV(23.86%) = 0 → IRR = 23.86%

คำตอบ

IRR = 23.86%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation