การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณต้องการเงิน €20 000 ในอีก 4 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 4.8% ต่อปี ทบต้นรายไตรมาส วันนี้ต้องฝากเท่าใด หามูลค่าปัจจุบัน PV

FV = €20 0004.8% / 4n = 4

PV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

สินเชื่อบ้าน €250 000 ผ่อนชำระด้วยงวดรายเดือนเท่ากันเป็นเวลา 25 ปี ที่ 6% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หลังจ่ายงวดสิ้นปีที่ 15 ทันที ยังเป็นหนี้เท่าใด จงหายอดหนี้คงค้าง B

P = €250 0006% / 12N = 300k = 180

B = €

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 4.5% แบ่งเป็นสองงวดต่อปี และครบกำหนดใน 11 ปี อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนดคือ 7% ต่อปี หาราคา P ของพันธบัตร

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 4.5%YTM = 7%n = 11

P = €

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 4% ครบกำหนดใน 10 ปี ขายในราคา €885 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 4%n = 10P = €885

YTM = %

5.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €10 000 000 และหนี้สินมูลค่า €6 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 12% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 7% และอัตราภาษีคือ 20% หา WACC

E = €10 000 000D = €6 000 000r_e = 12%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

6.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 5 000 000 หุ้นซื้อขายที่ €27.50 มูลค่าตามบัญชีของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ €55 000 000 เพิ่งจ่ายเงินปันผล €1.70 ต่อหุ้น และเงินปันผลเติบโต 5% ต่อปี หนี้มีมูลค่าตลาด €137 500 000 และต้นทุนก่อนหักภาษี 4% อัตราภาษีคือ 25.8% จงหา WACC โดยใช้แบบจำลองการเติบโตของเงินปันผลสำหรับต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น

N = 5 000 000P₀ = €27.50ส่วนของผู้ถือหุ้นตามบัญชี = €55 000 000D₀ = €1.70g = 5%D = €137 500 000r_d = 4%T = 25.8%

WACC = %

7.NPV และ IRRปานกลาง

เครื่องจักรมีต้นทุนวันนี้ €20 000 ใช้งานได้ 8 ปี และมีค่าใช้จ่ายในการเดินเครื่อง €2 000 ต่อปี (จ่ายทุกสิ้นปี) ต้นทุนเงินทุนคือ 12% จงหาต้นทุนเทียบเท่ารายปี EAC

C₀ = €20 000M = €2 000n = 8r = 12%

EAC = €

8.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €10 000 และให้ผลตอบแทน €3 500, €6 000, €4 000, €3 500 ทุกสิ้นปีที่ 1 ถึง 4 กระแสเงินสดนำไปลงทุนซ้ำได้ที่ต้นทุนเงินทุน 10% จงหาอัตราผลตอบแทนภายในที่ปรับปรุงแล้ว MIRR เป็นเปอร์เซ็นต์

r = 10%CF₀ = −10 000CF₁ = 3 500CF₂ = 6 000CF₃ = 4 000CF₄ = 3 500

MIRR = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 16525 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = 0.048/4 = 0.012

N = 4·4 = 16

มูลค่าปัจจุบัน

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1.21 = €16 525.01

คำตอบ

PV = €16 525.01

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: B = 145086 €

เงินผ่อนต่อเดือน

i = 0.005, N = 300

A = 250 000·0.005/(1 − (1 + 0.005)⁻³⁰⁰) = €1 610.75

มูลค่าปัจจุบันของงวดที่เหลือ

หนี้ที่ยังคงค้างต้องถูกชำระหมดพอดีด้วยงวดที่เหลือ

N − k = 300 − 180 = 120

B = 1611·(1 − (1 + 0.005)⁻¹²⁰)/0.005 = €145 086.13

คำตอบ

B = €145 086.13

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 810.4 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ต่องวด

C = €22.50, i = 0.035, N = 22

มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย

€22.50·(1 − 0.4692)/0.035 = €341.26

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

€1 000·0.4692 = €469.15

ราคา

P = €810.41

คำตอบ

P = €810.41

อัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจึงขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 5.528 %

สมการของอัตราผลตอบแทน

€885 = €40·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

แก้เชิงตัวเลข

P(5%) = €922.78, P(6%) = €852.80

YTM = 5.528%

คำตอบ

YTM = 5.528%

5.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 9.6 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €16 000 000, E/V = 0.625, D/V = 0.375

WACC

WACC = 0.625·12% + 0.375·7%·(1 − 0.2) = 9.6%

คำตอบ

WACC = 9.6%

6.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 7.229 %

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น

D₁ = 1.7·1.05 = €1.78

r_e = 1.785/27.5 + 0.05 = 11.49%

มูลค่าตลาด

E = 5 000 000·€27.50 = €137 500 000

V = €275 000 000, E/V = 0.5, D/V = 0.5

WACC

WACC = 0.5·11.49% + 0.5·4%·(1 − 0.258) = 7.229%

คำตอบ

WACC = 7.229%

7.NPV และ IRR

คำตอบ: EAC = 6026 €

ต้นทุนเทียบเท่ารายปี: กระจายมูลค่าปัจจุบันของต้นทุนทั้งหมดตลอดอายุเป็นจำนวนรายปีเท่ากัน (เงินงวด): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ) ช่วยให้เปรียบเทียบเครื่องจักรที่มีอายุต่างกันได้

ตัวคูณเงินงวด

(1 − 1.12⁻⁸)/0.12 = 4.968

ราคาซื้อที่แปลงเป็นรายปี

20 000/4.968 = 4 026.06

EAC

EAC = 4 026.06 + 2 000 = €6 026.06

คำตอบ

EAC = €6 026.06

8.NPV และ IRR

คำตอบ: MIRR = 18.65 %

IRR ที่ปรับปรุงแล้ว: ทบเงินที่ได้รับทุกก้อนไปข้างหน้าถึงสิ้นโครงการที่อัตราการลงทุนซ้ำ (โดยปกติคือต้นทุนเงินทุน) เพื่อให้ได้มูลค่าสิ้นสุด TV MIRR คืออัตราที่เปลี่ยนเงินลงทุนเริ่มต้นเป็น TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1

มูลค่าสิ้นสุดของเงินที่ได้รับ

3 500·1.1³ = 4 658.50

6 000·1.1² = 7 260.00

4 000·1.1¹ = 4 400.00

3 500·1.1⁰ = 3 500.00

TV = 19 818.50

MIRR

MIRR = (19 818.50/10 000)^1/4 − 1 = 18.65%

คำตอบ

MIRR = 18.65%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation