การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณต้องการเงิน €10 000 ในอีก 5 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 5% ต่อปี ทบต้นรายเดือน วันนี้ต้องฝากเท่าใด หามูลค่าปัจจุบัน PV

FV = €10 0005% / 12n = 5

PV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณออมเงิน €300 ทุกสิ้นเดือนเป็นเวลา 16 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 3% ต่อปี ทบต้นรายเดือน เมื่อสิ้นสุดคุณออมได้เท่าใด หา FV

A = €3003% / 12N = 192

FV = €

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ครบกำหนดใน 5 ปี และจ่ายดอกเบี้ยรายปี ขายที่ €1 042 เมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 6% จงหาอัตราดอกเบี้ยพันธบัตร c เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000n = 5P = €1 042YTM = 6%

c = %

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรซื้อขายที่ €980 ด้วยอัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนด 7% (ทบต้นรายปี) และดูเรชันแบบแมคคอเลย์ 6.1 ปี จงใช้ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้วประมาณราคาใหม่ P ถ้าอัตราผลตอบแทนเพิ่มขึ้น 25 เบซิสพอยต์

P₀ = €980y = 7%D = 6.1Δy = +25 bp

P = €

5.CAPM และ WACCปานกลาง

หุ้นที่มีเบต้า 0.9 มีผลตอบแทนที่ต้องการ 5.1% อัตราปลอดความเสี่ยงคือ 1.5% CAPM บอกเป็นนัยว่าผลตอบแทนตลาดที่คาดหวัง r_m เป็นเท่าใด

β = 0.9r_e = 5.1%r_f = 1.5%

r_m = %

6.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 1 000 000 หุ้นซื้อขายที่ €27.00 มูลค่าตามบัญชีของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ €10 800 000 เพิ่งจ่ายเงินปันผล €0.90 ต่อหุ้น และเงินปันผลเติบโต 4% ต่อปี หนี้มีมูลค่าตลาด €16 200 000 และต้นทุนก่อนหักภาษี 4.5% อัตราภาษีคือ 28% จงหา WACC โดยใช้แบบจำลองการเติบโตของเงินปันผลสำหรับต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น

N = 1 000 000P₀ = €27.00ส่วนของผู้ถือหุ้นตามบัญชี = €10 800 000D₀ = €0.90g = 4%D = €16 200 000r_d = 4.5%T = 28%

WACC = %

7.NPV และ IRRปานกลาง

การลงทุน €30 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 4 ดังนี้: €11 000, €14 000, €9 000, €13 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 6% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 6%CF₀ = −30 000CF₁ = 11 000CF₂ = 14 000CF₃ = 9 000CF₄ = 13 000

NPV = €

8.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €25 000 และให้ผลตอบแทน €15 500, €14 500, €9 000 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF₀ = −25 000CF₁ = 15 500CF₂ = 14 500CF₃ = 9 000

IRR = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 7792 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = 0.05/12 = 0.004167

N = 12·5 = 60

มูลค่าปัจจุบัน

PV = FV/(1 + i)^N = 10 000/1.283 = €7 792.05

คำตอบ

PV = €7 792.05

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 73813 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนครั้งที่ฝาก

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·16 = 192

มูลค่าในอนาคตของเงินฝาก

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(1.615 − 1)/0.0025 = €73 812.80

คำตอบ

FV = €73 812.80

คุณจ่ายเงินต้นเอง €57 600 ส่วนที่เหลือคือดอกเบี้ย

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: c = 6.997 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

1000·(1 + 0.06)⁻⁵ = €747.26

ดอกเบี้ย

C = (1042 − 747.26)/4.212 = €69.97

อัตราดอกเบี้ยตราสาร

c = 69.97/1000 = 6.997%

คำตอบ

c = 6.997%

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 966 €

ดูเรชัน: ดูเรชันแบบแมคคอเลย์คือเวลาเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักที่พันธบัตรจ่ายกระแสเงินสด โดยใช้มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดเป็นน้ำหนัก: D = Σ t·PVₜ/P ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้ว D/(1 + y) ประมาณการเปลี่ยนแปลงของราคาเป็นร้อยละเมื่อผลตอบแทนเปลี่ยนเล็กน้อย: %ΔP ≈ −D_mod·Δy

ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้ว

D_mod = 6.1/1.07 = 5.701

การเปลี่ยนแปลงของราคาโดยประมาณ

%ΔP ≈ −5.701·(0.0025) = −1.425%

P ≈ 980·(1 − 0.01425) = €966.03

คำตอบ

P = €966.03

ดูเรชันเป็นการประมาณเชิงเส้น เมื่อผลตอบแทนเปลี่ยนมาก ความโค้งนูน (convexity) ทำให้ราคาจริงสูงกว่าเล็กน้อย

5.CAPM และ WACC

คำตอบ: r_m = 5.5 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

ส่วนชดเชยความเสี่ยงของตลาด

r_m − r_f = (5.1% − 1.5%)/0.9 = 4%

ผลตอบแทนตลาด

r_m = 1.5% + 4% = 5.5%

คำตอบ

r_m = 5.5%

6.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 5.882 %

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น

D₁ = 0.9·1.04 = €0.94

r_e = 0.936/27 + 0.04 = 7.467%

มูลค่าตลาด

E = 1 000 000·€27.00 = €27 000 000

V = €43 200 000, E/V = 0.625, D/V = 0.375

WACC

WACC = 0.625·7.467% + 0.375·4.5%·(1 − 0.28) = 5.882%

คำตอบ

WACC = 5.882%

7.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = 10691 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.06)¹ = 11 000/1.06 = 10 377.36

CF₂/(1 + 0.06)² = 14 000/1.124 = 12 459.95

CF₃/(1 + 0.06)³ = 9 000/1.191 = 7 556.57

CF₄/(1 + 0.06)⁴ = 13 000/1.262 = 10 297.22

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €10 691.10

คำตอบ

NPV = €10 691.10

NPV เป็นบวก ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่าที่ต้องการ

8.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 28.76 %

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(25%) = 1 288.00

NPV(30%) = −400.55

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 25 + 5·1 288.00/(1 288.00 − (−400.55)) = 28.81%

ค่าที่แน่นอน: NPV(28.76%) = 0 → IRR = 28.76%

คำตอบ

IRR = 28.76%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation