การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต
FV = PV·(1 + i)n
มูลค่าปัจจุบัน
PV = FV/(1 + i)n
หลายงวดต่อปี
i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

วิธีการ

  1. วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
  2. จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
  3. ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
  4. ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
ราย 6 เดือน
C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน
C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน
อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

  1. หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
  2. ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
  3. สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
  4. ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
มูลค่ากิจการ
V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
กระแสเงินสดเท่ากัน
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน
r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ
ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

  1. เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
  2. คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CFt/(1 + r)t
  3. บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
  4. สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง
ปี01234€2 000FV = ?

คุณลงทุน €2 000 ที่อัตราตามชื่อ 4.8% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หามูลค่า FV ของเงินลงทุนหลังผ่านไป 4 ปี

PV = €2 0004.8% / 12n = 4
FV = €
2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก
เดือน0123…84€10 000AAAA2.4% / 12, I = ?

เงินกู้ €10 000 ผ่อนชำระด้วยงวดรายเดือนเท่ากันเป็นเวลา 7 ปี ที่ 2.4% ต่อปี ทบต้นรายเดือน ตลอดอายุเงินกู้จ่ายดอกเบี้ยรวมเท่าใด I

P = €10 0002.4% / 12N = 84
I = €
3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง
ช่วงครึ่งปี0123…12€10€10€10 + €1 000P = ?

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 2% แบ่งเป็นสองงวดต่อปี และครบกำหนดใน 6 ปี อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนดคือ 9% ต่อปี หาราคา P ของพันธบัตร

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 2%YTM = 9%n = 6
P = €
4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก
ปี0123€950€80€80 + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 8% ครบกำหนดใน 3 ปี ขายในราคา €950 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 8%n = 3P = €950
YTM = %
5.CAPM และ WACCปานกลาง
WACC = 6.94%ส่วนของผู้ถือหุ้น€4 000 000re​ = ?หนี้สิน€3 000 000rd​ = 6%T = 30%

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €4 000 000 และหนี้มูลค่า €3 000 000 WACC คือ 6.94% ต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษีคือ 6% และอัตราภาษีคือ 30% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น re

E = €4 000 000D = €3 000 000WACC = 6.94%rd = 6%T = 30%
re = %
6.CAPM และ WACCยาก
rf​ = 2.5%, rm​ − rf​ = 4%ไม่มีหนี้ส่วนของผู้ถือหุ้นβU​ = 0.6D/E = 0.25ส่วนของผู้ถือหุ้นre​ = ?หนี้สินT = 28%

ธุรกิจของบริษัทมีเบต้าที่ไม่รวมหนี้ (เบต้าสินทรัพย์) 0.6 บริษัทวางแผนอัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้น 0.25 อัตราภาษีคือ 28% อัตราปลอดความเสี่ยงคือ 2.5% และส่วนชดเชยความเสี่ยงของตลาดคือ 4% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น re ที่โครงสร้างเงินทุนใหม่

βU = 0.6D/E = 0.25T = 28%rf = 2.5%rm − rf = 4%
re = %
7.NPV และ IRRปานกลาง
ปี01234−60 00021 00018 00029 00030 000

การลงทุน €60 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 4 ดังนี้: €21 000, €18 000, €29 000, €30 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 6% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 6%CF0 = −60 000CF1 = 21 000CF2 = 18 000CF3 = 29 000CF4 = 30 000
NPV = €
8.NPV และ IRRยาก
ปี01234−100 00022 500+5%+5%+5%r = 10%, NPV = ?

โครงการมีต้นทุนวันนี้ €100 000 กระแสเงินสดคือ €22 500 ที่สิ้นปีที่ 1 และเติบโต 5% ต่อปีจนถึงกระแสเงินสดสุดท้ายที่สิ้นปีที่ 4 ต้นทุนเงินทุนคือ 10% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C0 = €100 000CF1 = €22 500g = 5%n = 4r = 10%
NPV = €

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 2422 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = r/m = 0.048/12 = 0.004
N = m·n = 12·4 = 48

มูลค่าในอนาคต

FV = 2 000·(1 + 0.004)48 = 2 000·1.211 = €2 422.41

คำตอบ

FV = €2 422.41
2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: I = 873.5 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

เงินผ่อนต่อเดือน

i = 0.002, N = 84
A = 10 000·0.002/(1 − (1 + 0.002)−84) = €129.45

ดอกเบี้ยรวม

I = N·A − P = 84·129.4 − 10 000 = €873.48

คำตอบ

I = €873.48
3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 680.8 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ต่องวด

C = €10.00, i = 0.045, N = 12

มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย

€10.00·(1 − 0.5897)/0.045 = €91.19

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

€1 000·0.5897 = €589.66

ราคา

P = €680.85

คำตอบ

P = €680.85

อัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจึงขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 10.01 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

สมการของอัตราผลตอบแทน

€950 = €80·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

แก้เชิงตัวเลข

P(10%) = €950.26, P(11%) = €926.69
YTM = 10.01%

คำตอบ

YTM = 10.01%
5.CAPM และ WACC

คำตอบ: re = 8.995 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €7 000 000, E/V = 0.5714, D/V = 0.4286

ส่วนของหนี้ใน WACC

0.4286·6%·(1 − 0.3) = 1.8%

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น

re = (6.94% − 1.8%)/0.5714 = 8.995%

คำตอบ

re = 8.995%
6.CAPM และ WACC

คำตอบ: re = 5.332 %

เบต้าที่รวมหนี้ (ฮามาดะ): หนี้ทำให้ส่วนของผู้ถือหุ้นเสี่ยงขึ้น βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E) โดย βU คือเบต้าของธุรกิจที่ไม่มีหนี้ หากต้องการเปลี่ยนเบต้าไปสู่โครงสร้างเงินทุนอื่น ให้ถอดผลของหนี้ออกก่อน แล้วใส่ผลของหนี้กลับด้วย D/E ใหม่

เบต้าที่รวมหนี้

βL = 0.6·(1 + 0.72·0.25) = 0.708

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

re = 2.5% + 0.708·4% = 5.332%

คำตอบ

re = 5.332%
7.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = 23943 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF0 = −60 000
CF1/(1 + 0.06)1 = 21 000/1.06 = 19 811.32
CF2/(1 + 0.06)2 = 18 000/1.124 = 16 019.94
CF3/(1 + 0.06)3 = 29 000/1.191 = 24 348.96
CF4/(1 + 0.06)4 = 30 000/1.262 = 23 762.81

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €23 943.03

คำตอบ

NPV = €23 943.03

NPV เป็นบวก ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่าที่ต้องการ

8.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −23593 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของเงินงวดที่เติบโต

((1.05)/(1.1))4 = 0.8302
PV = 22 500/(0.1 − 0.05)·(1 − 0.8302) = 76 406.79

NPV

NPV = 76 406.79 − 100 000 = −€23 593.21

คำตอบ

NPV = −€23 593.21

NPV เป็นลบ ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนน้อยกว่าที่ต้องการ

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation