การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

อสังหาริมทรัพย์คาดว่าจะให้ค่าเช่าสุทธิ €20 000 ในปีหน้า ค่าเช่าคาดว่าจะเติบโต 2% ต่อปีตลอดไป ผลตอบแทนที่ต้องการคือ 6% ต่อปี จงหามูลค่า PV ของอสังหาริมทรัพย์ในวันนี้

C₁ = €20 000g = 2%r = 6%

PV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณออมเงิน €200 ทุกสิ้นเดือนเป็นเวลา 10 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 3% ต่อปี ทบต้นรายเดือน เมื่อสิ้นสุดคุณออมได้เท่าใด หา FV

A = €2003% / 12N = 120

FV = €

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ครบกำหนดใน 8 ปี และจ่ายดอกเบี้ยรายปี ขายที่ €945 เมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 9% จงหาอัตราดอกเบี้ยพันธบัตร c เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000n = 8P = €945YTM = 9%

c = %

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 7% ครบกำหนดใน 5 ปี ขายในราคา €940 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 7%n = 5P = €940

YTM = %

5.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €6 000 000 และหนี้สินมูลค่า €3 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 9% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 6% และอัตราภาษีคือ 30% หา WACC

E = €6 000 000D = €3 000 000r_e = 9%r_d = 6%T = 30%

WACC = %

6.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่าตลาด €8 000 000 และต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น 13% หนี้ประกอบด้วยพันธบัตร 4 000 ฉบับ (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 5% เหลืออายุ 8 ปี) ซื้อขายที่ฉบับละ €938 อัตราภาษีคือ 21% จงหา WACC โดยใช้อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดของพันธบัตรเป็นต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษี

E = €8 000 000r_e = 13%พันธบัตร: 4 000 × €938ดอกเบี้ยตราสาร = 5%n = 8T = 21%

WACC = %

7.NPV และ IRRปานกลาง

การลงทุน €30 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 4 ดังนี้: €15 000, €10 000, €8 000, €11 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 12% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 12%CF₀ = −30 000CF₁ = 15 000CF₂ = 10 000CF₃ = 8 000CF₄ = 11 000

NPV = €

8.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €20 000 และให้ผลตอบแทน €13 500, €14 500, €7 000 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF₀ = −20 000CF₁ = 13 500CF₂ = 14 500CF₃ = 7 000

IRR = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 500000 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

เงินงวดตลอดกาลที่เติบโต

PV = C₁/(r − g) = 20 000/(0.06 − 0.02) = 20 000/0.04 = €500 000.00

คำตอบ

PV = €500 000.00

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 27948 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนครั้งที่ฝาก

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·10 = 120

มูลค่าในอนาคตของเงินฝาก

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(1.349 − 1)/0.0025 = €27 948.28

คำตอบ

FV = €27 948.28

คุณจ่ายเงินต้นเอง €24 000 ส่วนที่เหลือคือดอกเบี้ย

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: c = 8.006 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

1000·(1 + 0.09)⁻⁸ = €501.87

ดอกเบี้ย

C = (945 − 501.87)/5.535 = €80.06

อัตราดอกเบี้ยตราสาร

c = 80.06/1000 = 8.006%

คำตอบ

c = 8.006%

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 8.524 %

สมการของอัตราผลตอบแทน

€940 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

แก้เชิงตัวเลข

P(8%) = €960.07, P(9%) = €922.21

YTM = 8.524%

คำตอบ

YTM = 8.524%

5.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 7.4 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €9 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·9% + 0.3333·6%·(1 − 0.3) = 7.4%

คำตอบ

WACC = 7.4%

6.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 10.36 %

ต้นทุนของหนี้ (YTM)

938 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + 1000/(1 + y)⁸

y = 5.998%

มูลค่าตลาด

D = 4 000·€938 = €3 752 000

V = €11 752 000, E/V = 0.6807, D/V = 0.3193

WACC

WACC = 0.6807·13% + 0.3193·5.998%·(1 − 0.21) = 10.36%

คำตอบ

WACC = 10.36%

7.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = 4050 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.12)¹ = 15 000/1.12 = 13 392.86

CF₂/(1 + 0.12)² = 10 000/1.254 = 7 971.94

CF₃/(1 + 0.12)³ = 8 000/1.405 = 5 694.24

CF₄/(1 + 0.12)⁴ = 11 000/1.574 = 6 990.70

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €4 049.74

คำตอบ

NPV = €4 049.74

NPV เป็นบวก ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่าที่ต้องการ

8.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 38.25 %

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(35%) = 801.20

NPV(40%) = −408.16

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 35 + 5·801.20/(801.20 − (−408.16)) = 38.31%

ค่าที่แน่นอน: NPV(38.25%) = 0 → IRR = 38.25%

คำตอบ

IRR = 38.25%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation