การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต
FV = PV·(1 + i)n
มูลค่าปัจจุบัน
PV = FV/(1 + i)n
หลายงวดต่อปี
i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

วิธีการ

  1. วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
  2. จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
  3. ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
  4. ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
ราย 6 เดือน
C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน
C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน
อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

  1. หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
  2. ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
  3. สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
  4. ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
มูลค่ากิจการ
V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
กระแสเงินสดเท่ากัน
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน
r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ
ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

  1. เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
  2. คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CFt/(1 + r)t
  3. บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
  4. สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง
ปี0123…9PV = ?€5 000+2%+2%…r = 5%

อสังหาริมทรัพย์คาดว่าจะให้ค่าเช่าสุทธิ €5 000 ในปีหน้า ค่าเช่าคาดว่าจะเติบโต 2% ต่อปีตลอดไป ผลตอบแทนที่ต้องการคือ 5% ต่อปี จงหามูลค่า PV ของอสังหาริมทรัพย์ในวันนี้

C1 = €5 000g = 2%r = 5%
PV = €
2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก
เดือน0123…228€100€100€100FV = ?

คุณออมเงิน €100 ทุกสิ้นเดือนเป็นเวลา 19 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 3.6% ต่อปี ทบต้นรายเดือน เมื่อสิ้นสุดคุณออมได้เท่าใด หา FV

A = €1003.6% / 12N = 228
FV = €
3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง
ปี0123€895C = ?C = ?C = ? + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ครบกำหนดใน 3 ปี และจ่ายดอกเบี้ยรายปี ขายที่ €895 เมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 7% จงหาอัตราดอกเบี้ยพันธบัตร c เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000n = 3P = €895YTM = 7%
c = %
4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก
ปี0123456€930€70€70 + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 7% ครบกำหนดใน 6 ปี ขายในราคา €930 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 7%n = 6P = €930
YTM = %
5.CAPM และ WACCปานกลาง
WACC = ?ส่วนของผู้ถือหุ้น€3 000 000re​ = 11%หนี้สิน€6 000 000rd​ = 4%T = 20%

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €3 000 000 และหนี้สินมูลค่า €6 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 11% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 4% และอัตราภาษีคือ 20% หา WACC

E = €3 000 000D = €6 000 000re = 11%rd = 4%T = 20%
WACC = %
6.CAPM และ WACCยาก
WACC = ?ส่วนของผู้ถือหุ้น2 500 000 × €53.00β = 0.8rf​ = 2.5%, rm​ = 9.5%หนี้สิน40 000 × €1 050rd​ = 4%T = 25.8%

บริษัทมีหุ้น 2 500 000 หุ้น หุ้นละ €53.00 และพันธบัตร 40 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €1 050 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 4% และอัตราภาษีคือ 25.8% หุ้นมีเบตา 0.8 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 2.5% และผลตอบแทนตลาด 9.5% หา WACC

β = 0.8rf = 2.5%rm = 9.5%rd = 4%T = 25.8%
WACC = %
7.NPV และ IRRปานกลาง
ปี012345€80 000€5 000€5 000€5 000€5 000€5 000r = 6%, EAC = ?

เครื่องจักรมีต้นทุนวันนี้ €80 000 ใช้งานได้ 5 ปี และมีค่าใช้จ่ายในการเดินเครื่อง €5 000 ต่อปี (จ่ายทุกสิ้นปี) ต้นทุนเงินทุนคือ 6% จงหาต้นทุนเทียบเท่ารายปี EAC

C0 = €80 000M = €5 000n = 5r = 6%
EAC = €
8.NPV และ IRRยาก
r (%)NPVABr* = ?0

โครงการ A มีต้นทุน €40 000 และให้ผลตอบแทน €22 500, €14 500, €9 500 ทุกสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 โครงการ B มีต้นทุน €45 000 และให้ผลตอบแทน €11 500, €17 500, €23 500 จงหาอัตราตัดกัน r* ที่โครงการทั้งสองมี NPV เท่ากัน เป็นเปอร์เซ็นต์

A: −40 000, 22 500, 14 500, 9 500B: −45 000, 11 500, 17 500, 23 500
r* = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 166667 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

เงินงวดตลอดกาลที่เติบโต

PV = C1/(r − g) = 5 000/(0.05 − 0.02) = 5 000/0.03 = €166 666.67

คำตอบ

PV = €166 666.67
2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 32659 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราต่อเดือนและจำนวนครั้งที่ฝาก

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003
N = 12·19 = 228

มูลค่าในอนาคตของเงินฝาก

FV = A·((1 + i)N − 1)/i = 100·(1.98 − 1)/0.003 = €32 658.69

คำตอบ

FV = €32 658.69

คุณจ่ายเงินต้นเอง €22 800 ส่วนที่เหลือคือดอกเบี้ย

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: c = 2.999 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

1000·(1 + 0.07)−3 = €816.30

ดอกเบี้ย

C = (895 − 816.30)/2.624 = €29.99

อัตราดอกเบี้ยตราสาร

c = 29.99/1000 = 2.999%

คำตอบ

c = 2.999%
4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 8.539 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

สมการของอัตราผลตอบแทน

€930 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

แก้เชิงตัวเลข

P(8%) = €953.77, P(9%) = €910.28
YTM = 8.539%

คำตอบ

YTM = 8.539%
5.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 5.8 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €9 000 000, E/V = 0.3333, D/V = 0.6667

WACC

WACC = 0.3333·11% + 0.6667·4%·(1 − 0.2) = 5.8%

คำตอบ

WACC = 5.8%
6.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 6.865 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

มูลค่าตลาด

E = 2 500 000·€53.00 = €132 500 000
D = 40 000·€1 050 = €42 000 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

re = 2.5% + 0.8·7% = 8.1%

น้ำหนัก

V = €174 500 000, E/V = 0.7593, D/V = 0.2407

WACC

WACC = 0.7593·8.1% + 0.2407·4%·(1 − 0.258) = 6.865%

คำตอบ

WACC = 6.865%
7.NPV และ IRR

คำตอบ: EAC = 23992 €

ต้นทุนเทียบเท่ารายปี: กระจายมูลค่าปัจจุบันของต้นทุนทั้งหมดตลอดอายุเป็นจำนวนรายปีเท่ากัน (เงินงวด): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ) ช่วยให้เปรียบเทียบเครื่องจักรที่มีอายุต่างกันได้

ตัวคูณเงินงวด

(1 − 1.06−5)/0.06 = 4.212

ราคาซื้อที่แปลงเป็นรายปี

80 000/4.212 = 18 991.71

EAC

EAC = 18 991.71 + 5 000 = €23 991.71

คำตอบ

EAC = €23 991.71
8.NPV และ IRR

คำตอบ: r* = 2.878 %

อัตราตัดกัน: อัตราคิดลดที่โครงการสองโครงการมี NPV เท่ากัน คือ IRR ของผลต่างกระแสเงินสด (B − A) ต่ำกว่าอัตรานี้ โครงการที่มีกระแสเงินสดมากกว่าและมาช้ากว่ามี NPV สูงกว่า สูงกว่าอัตรานี้ โครงการอีกโครงการหนึ่งชนะ

ผลต่างของกระแสเงินสด

ΔCF0 = −45 000 − (−40 000) = −5 000
ΔCF1 = 11 500 − 22 500 = −11 000
ΔCF2 = 17 500 − 14 500 = 3 000
ΔCF3 = 23 500 − 9 500 = 14 000

IRR ของผลต่าง

NPVΔ(2%) = 291.71
NPVΔ(3%) = −39.84
r* = 2.878%

คำตอบ

r* = 2.878%

ตรวจสอบ: ที่ 2.878% NPV ทั้งสองเป็น €4 295.81

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation