การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณลงทุน €1 000 ที่อัตราตามชื่อ 4.8% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หามูลค่า FV ของเงินลงทุนหลังผ่านไป 5 ปี

PV = €1 0004.8% / 12n = 5

FV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณฝาก €3 000 ต้นปีทุกปีเป็นเวลา 6 ปี โดยฝากครั้งแรกวันนี้ บัญชีให้ดอกเบี้ย 5% ต่อปี เมื่อสิ้นปีที่ 6 จะมีเงินในบัญชีเท่าใด จงหา FV

A = €3 000i = 5%n = 6

FV = €

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

คุณซื้อพันธบัตรที่เหลืออายุ 3 ปี (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 4.5%) เมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 3.5% หนึ่งปีต่อมา หลังได้รับดอกเบี้ยงวดแรกทันที คุณขายเมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 3% จงหาผลตอบแทนตลอดระยะเวลาถือครอง HPR เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 4.5%n = 3y₀ = 3.5%y₁ = 3%

HPR = %

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 5% เป็นสองงวดต่อปี (ทุกครึ่งปี) และครบกำหนดใน 11 ปี ขายที่ €1 136 จงหาอัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนด YTM เป็นอัตราต่อปี (สองเท่าของอัตราผลตอบแทนครึ่งปี) เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 5% (2×)n = 11P = €1 136

YTM = %

5.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €5 000 000 และหนี้สินมูลค่า €1 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 9% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 4% และอัตราภาษีคือ 25% หา WACC

E = €5 000 000D = €1 000 000r_e = 9%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

6.CAPM และ WACCยาก

หุ้นของบริษัทมีเบต้า 1.4 ที่อัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้นปัจจุบัน 0.2 บริษัทวางแผนเพิ่มอัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้นเป็น 1.5 อัตราภาษีคือ 25.8% อัตราปลอดความเสี่ยง 2% และส่วนชดเชยความเสี่ยงของตลาด 4% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น r_e หลังการเปลี่ยนแปลง

β_L = 1.4D/E₁ = 0.2D/E₂ = 1.5T = 25.8%r_f = 2%r_m − r_f = 4%

r_e = %

7.NPV และ IRRปานกลาง

โครงการมีต้นทุนวันนี้ €400 000 ให้ €36 000 ที่สิ้นปีแรก แล้วกระแสเงินสดเติบโต 2% ต่อปีตลอดไป ต้นทุนเงินทุนคือ 12% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C₀ = €400 000CF₁ = €36 000g = 2%r = 12%

NPV = €

8.NPV และ IRRยาก

โครงการ A มีต้นทุน €10 000 และให้ผลตอบแทน €6 000, €4 000, €2 000 ทุกสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 โครงการ B มีต้นทุน €15 000 และให้ผลตอบแทน €5 000, €6 000, €7 500 จงหาอัตราตัดกัน r* ที่โครงการทั้งสองมี NPV เท่ากัน เป็นเปอร์เซ็นต์

A: −10 000, 6 000, 4 000, 2 000B: −15 000, 5 000, 6 000, 7 500

r* = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 1271 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = r/m = 0.048/12 = 0.004

N = m·n = 12·5 = 60

มูลค่าในอนาคต

FV = 1 000·(1 + 0.004)⁶⁰ = 1 000·1.271 = €1 270.64

คำตอบ

FV = €1 270.64

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 21426 €

ตัวคูณเงินงวดปกติ

((1 + 0.05)⁶ − 1)/0.05 = 6.802

เงินงวดต้นงวด

เงินฝากแต่ละครั้งถูกลงทุนนานกว่าหนึ่งปี

FV = 3 000·6.802·1.05 = €21 426.03

คำตอบ

FV = €21 426.03

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: HPR = 4.444 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ราคาซื้อ

C = €45.00, i = 0.035, N = 3

€45.00·(1 − 0.9019)/0.035 + €1 000·0.9019 = €126.07 + €901.94 = €1 028.02

ราคาขาย

C = €45.00, i = 0.03, N = 2

€45.00·(1 − 0.9426)/0.03 + €1 000·0.9426 = €86.11 + €942.60 = €1 028.70

ผลตอบแทนตลอดระยะเวลาถือครอง

HPR = (45 + 1 028.70 − 1 028.02)/1 028.02 = 4.444%

คำตอบ

HPR = 4.444%

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 3.5 %

ต่องวด

C = €25.00, N = 22

แก้เชิงตัวเลข

i = 1.75% ต่อครึ่งปี

YTM

YTM = 2·1.75% = 3.5%

คำตอบ

YTM = 3.5%

5.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 8 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €6 000 000, E/V = 0.8333, D/V = 0.1667

WACC

WACC = 0.8333·9% + 0.1667·4%·(1 − 0.25) = 8%

คำตอบ

WACC = 8%

6.CAPM และ WACC

คำตอบ: r_e = 12.3 %

เบต้าที่รวมหนี้ (ฮามาดะ): หนี้ทำให้ส่วนของผู้ถือหุ้นเสี่ยงขึ้น β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E) โดย β_U คือเบต้าของธุรกิจที่ไม่มีหนี้ หากต้องการเปลี่ยนเบต้าไปสู่โครงสร้างเงินทุนอื่น ให้ถอดผลของหนี้ออกก่อน แล้วใส่ผลของหนี้กลับด้วย D/E ใหม่

ถอดผลของหนี้ออกจากเบต้า

β_U = 1.4/(1 + 0.742·0.2) = 1.219

ใส่ผลของหนี้กลับที่ D/E ใหม่

β_L = 1.219·(1 + 0.742·1.5) = 2.576

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 2% + 2.576·4% = 12.3%

คำตอบ

r_e = 12.3%

7.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −40000 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าของกระแสเงินสด

PV = 36 000/(0.12 − 0.02) = 360 000.00

NPV

NPV = 360 000.00 − 400 000 = −€40 000.00

คำตอบ

NPV = −€40 000.00

NPV เป็นลบ ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนน้อยกว่าที่ต้องการ

8.NPV และ IRR

คำตอบ: r* = 9.093 %

อัตราตัดกัน: อัตราคิดลดที่โครงการสองโครงการมี NPV เท่ากัน คือ IRR ของผลต่างกระแสเงินสด (B − A) ต่ำกว่าอัตรานี้ โครงการที่มีกระแสเงินสดมากกว่าและมาช้ากว่ามี NPV สูงกว่า สูงกว่าอัตรานี้ โครงการอีกโครงการหนึ่งชนะ

ผลต่างของกระแสเงินสด

ΔCF₀ = −15 000 − (−10 000) = −5 000

ΔCF₁ = 5 000 − 6 000 = −1 000

ΔCF₂ = 6 000 − 4 000 = 2 000

ΔCF₃ = 7 500 − 2 000 = 5 500

IRR ของผลต่าง

NPV_Δ(9%) = 12.94

NPV_Δ(10%) = −123.97

r* = 9.093%

คำตอบ

r* = 9.093%

ตรวจสอบ: ที่ 9.093% NPV ทั้งสองเป็น €401.30

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation