คลื่นและทัศนศาสตร์: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สปริงและลูกตุ้ม

มวลติดสปริง
T = 2π·√(m/k)
ลูกตุ้ม
T = 2π·√(L/g)
ความถี่เชิงมุม
ω = √(k/m) = 2π/T
อัตราเร็วและความเร่งสูงสุด
vmax = A·ω, amax = A·ω²
พลังงาน
E = ½·k·A²

คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

อัตราเร็วคลื่น
v = fλ, T = 1/f
เส้นเชือก
v = √(T/μ), μ = m/L
ระดับเสียง
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
แหล่งกำเนิดแบบจุด
I = P/(4πr²)
คลื่นนิ่ง
เส้นเชือกหรือท่อปลายเปิด fn = n·v/(2L); ท่อปลายปิด fn = n·v/(4L), n เป็นเลขคี่
ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
ดัชนีหักเห
n = c/v, λ = λ0/n
กฎของสเนลล์
n1sin θ1 = n2sin θ2
มุมวิกฤต
sin θc = n2/n1
เส้นใยนำแสง
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
เลนส์และกระจก
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
สลิตคู่
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
เกรตติง
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
สลิตเดี่ยว
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

วิธีการ

  1. ระบุชนิดของโจทย์: อัตราเร็วคลื่น ระดับเสียง คลื่นนิ่ง ดอปเพลอร์ การหักเห เลนส์หรือกระจก หรือการแทรกสอด
  2. เขียนความสัมพันธ์ก่อน: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) หรือ n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ
  3. แปลงหน่วย: nm, mm และ cm เป็น m และตรวจว่ามุมวัดจากเส้นแนวฉากหรือไม่
  4. ตรวจเครื่องหมายและความสมเหตุสมผล: ภาพเสมือนมี dᵢ < 0, แหล่งกำเนิดที่เคลื่อนเข้าหาได้ยินเสียงสูงขึ้น, ท่อปลายปิดมีเฉพาะฮาร์มอนิกคี่

2โจทย์ฝึก

1.สปริงและลูกตุ้มปานกลาง
t (s)x (cm)0.35 s

มวล 0.2 kg บนสปริง k = 110 N/m ถูกดึงไป 9 cm ในทิศบวกและปล่อยจากหยุดนิ่งที่ t = 0 จงหาการกระจัด x จากตำแหน่งสมดุลที่ t = 0.35 s (พร้อมเครื่องหมาย)

m = 0.2 kgk = 110 N/mA = 9 cmt = 0.35 s
x = cm
2.สปริงและลูกตุ้มยาก
1 kgk = 2000 N/m300 m/s

กระสุน 5 g เคลื่อนที่ด้วย 300 m/s พุ่งชนและฝังอยู่ในก้อนวัตถุมวล 1 kg ที่วางบนพื้นผิวไร้แรงเสียดทาน ก้อนวัตถุติดกับสปริงแนวนอนที่มี k = 2000 N/m จงหาแอมพลิจูด A ของการแกว่งที่เกิดขึ้นใน cm

m = 5 gv = 300 m/sM = 1 kgk = 2000 N/m
A = cm
3.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ปานกลาง
θc = ?90°เพชร, n1​ = 2.42น้ำ, n2​ = 1.33

แสงเคลื่อนที่ในเพชร (n = 2.42) เข้าหารอยต่อแบนกับน้ำ (n = 1.33) จงหามุมวิกฤต θc ซึ่งเกินกว่านั้นแสงจะสะท้อนกลับหมด

n1 = 2.42n2 = 1.33
θc = °
4.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ยาก
λ = 589 nmd = 0.2 mmL = 2 m

แสงความยาวคลื่น 589 nm ตกบนสลิตสองช่องที่ห่างกัน 0.2 mm ฉากอยู่ห่าง 2 m จงหาระยะห่าง Δy ระหว่างแถบสว่างที่อยู่ติดกัน

λ = 589 nmd = 0.2 mmL = 2 m
Δy = mm

3สารละลาย

1.สปริงและลูกตุ้ม

คำตอบ: x = −3.122 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

ความถี่เชิงมุม

ω = √(110/0.2) = 23.45 rad/s
ω·t = 23.45·0.35 = 8.208 rad

การกระจัด

x = A·cos(ω·t) = 9·cos(8.208) = −3.122 cm

คำตอบ

x = −3.122 cm
2.สปริงและลูกตุ้ม

คำตอบ: A = 3.346 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

อัตราเร็วหลังการชน

V = m·v/(m + M) = 0.005·300/1.005 = 1.493 m/s

ความถี่เชิงมุม

ω = √(k/(m + M)) = √(2000/1.005) = 44.61 rad/s

แอมพลิจูด

A = V/ω = 1.493/44.61 = 0.03346 m = 3.346 cm

คำตอบ

A = 3.346 cm
3.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

คำตอบ: θc = 33.34 °

ทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต: ที่รอยต่อ n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (กฎของสเนลล์) โดยวัดมุมจากเส้นแนวฉากและ n = c/v เมื่อเข้าสู่ตัวกลางที่ช้ากว่า รังสีหักเหเข้าหาเส้นแนวฉาก จากตัวกลางที่หนาแน่นกว่า (n₁ > n₂) เกินมุมวิกฤต θc = arcsin(n₂/n₁) แสงทั้งหมดจะสะท้อนกลับ: การสะท้อนกลับหมด เลนส์บางและกระจกทรงกลมเป็นไปตาม 1/f = 1/do + 1/di โดยกำลังขยาย m = −di/do ข้อตกลงเครื่องหมาย: f > 0 สำหรับเลนส์รวมแสงและกระจกเว้า (f = R/2), f < 0 สำหรับเลนส์กระจายแสงและกระจกนูน; di > 0 สำหรับภาพจริง, di < 0 สำหรับภาพเสมือน และ m < 0 สำหรับภาพหัวกลับ

การหักเหที่ 90°

sin θc = n₂/n₁ = 1.33/2.42 = 0.5496

มุมวิกฤต

θc = arcsin(0.5496) = 33.34°

คำตอบ

θc = 33.34°
4.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

คำตอบ: Δy = 5.89 mm

การแทรกสอดและการเลี้ยวเบน: แสงจากสลิตสองช่องที่ห่างกัน d ไปถึงจุดหนึ่งบนฉากโดยมีผลต่างระยะทาง d·sin θ แถบสว่างปรากฏที่ d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …) สำหรับฉากที่ระยะ L ≫ d แถบสว่างลำดับที่ m อยู่ที่ y = mλL/d และระยะห่างระหว่างแถบคือ Δy = λL/d เกรตติงที่มี N เส้นต่อมิลลิเมตรมี d = 1/N และมีค่าสูงสุดที่คมที่ d·sin θ = mλ เนื่องจาก sin θ ≤ 1 อันดับสูงสุดคือจำนวนเต็มที่มากที่สุด m ≤ d/λ สลิตเดี่ยวกว้าง a มีแถบมืดที่ a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

ระยะห่างระหว่างแถบ

Δy = λL/d = 589 × 10⁻⁹·2/(0.2 × 10⁻³) = 5.89 mm

คำตอบ

Δy = 5.89 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics