1.ง่าย
แผ่น 200 mm × 200 mm มีรูกลมเส้นผ่านศูนย์กลาง 60 mm ซึ่งจุดศูนย์กลางอยู่ห่างจากขอบซ้าย 60 mm (ที่ความสูงกึ่งกลาง) จงหาระยะ x̄ ของเซนทรอยด์จากขอบซ้าย
b = 200 mmh = 200 mmd = 60 mmจุดศูนย์กลางของรู: x = 60 mm
x̄ = mm
ใบงาน เซนทรอยด์และโมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
แผ่น 100 mm × 240 mm มีรูกลมเส้นผ่านศูนย์กลาง 30 mm บนเส้นกึ่งกลางแนวดิ่ง โดยจุดศูนย์กลางอยู่สูงจากขอบล่าง 156 mm จงหาความสูง ȳ ของเซนทรอยด์เหนือขอบล่าง
b = 100 mmh = 240 mmd = 30 mmจุดศูนย์กลางของรู: y = 156 mm
ȳ = mm
3.ปานกลาง
หน้าตัดสี่เหลี่ยมผืนผ้ากลวง (หน้าตัดกล่อง) กว้างภายนอก B = 180 mm สูงภายนอก H = 250 mm และความหนาผนังสม่ำเสมอ t = 6 mm จงหารัศมีไจเรชัน r รอบแกนเซนทรอยด์ในแนวนอน
B = 180 mmH = 250 mmt = 6 mm
r = mm
4.ปานกลาง
หน้าตัดรางรูปตัว U วางโดยด้านเปิดหงายขึ้น: แผ่นฐานกว้าง 300 mm มีขาตั้งตรงสองขา สูงรวม 90 mm ฐานและขาทั้งหมดหนา 14 mm จงหาโมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่ Ix รอบแกนแนวนอน x ที่ผ่านเซนทรอยด์
b = 300 mmh = 90 mmt = 14 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.ยาก
หน้าตัดรูปตัว T ใช้เป็นคานโดยให้ปีกอยู่ด้านบน และรับโมเมนต์ดัดที่ทำให้แอ่นลง 30 kN·m หาขนาดของความเค้นดัด σบน ที่ขอบบน
bf = 140 mmtf = 20 mmtw = 16 mmhw = 280 mmM = 30 kN·m
σบน = MPa
6.ยาก
แผ่น 200 mm × 300 mm มีช่องตัดสี่เหลี่ยมกว้าง 80 mm สูง 40 mm อยู่กึ่งกลางตามเส้นกึ่งกลางแนวดิ่ง โดยจุดศูนย์กลางอยู่สูงจากด้านล่าง 180 mm จงหาโมเมนต์ที่สองของพื้นที่ Ix รอบแกนนอนที่ผ่านเซนทรอยด์
b = 200 mmh = 300 mmช่องตัด: 80 × 40 mmจุดศูนย์กลางของรู: y = 180 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
เฉลย
- 1. x̄ = 103 mm
- 2. ȳ = 118.9 mm
- 3. r = 95.39 mm
- 4. Ix = 3.953 × 10⁶ mm⁴
- 5. σบน = 45.05 MPa
- 6. Ix = 446.5 × 10⁶ mm⁴
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com