1.ง่าย
แผ่น 120 mm × 200 mm มีรูกลมเส้นผ่านศูนย์กลาง 40 mm ซึ่งจุดศูนย์กลางอยู่ห่างจากขอบซ้าย 90 mm (ที่ความสูงกึ่งกลาง) จงหาระยะ x̄ ของเซนทรอยด์จากขอบซ้าย
b = 120 mmh = 200 mmd = 40 mmจุดศูนย์กลางของรู: x = 90 mm
x̄ = mm
ใบงาน เซนทรอยด์และโมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
แผ่น 150 mm × 150 mm มีรูกลมเส้นผ่านศูนย์กลาง 30 mm บนเส้นกึ่งกลางแนวดิ่ง โดยจุดศูนย์กลางอยู่สูงจากขอบล่าง 37.5 mm จงหาความสูง ȳ ของเซนทรอยด์เหนือขอบล่าง
b = 150 mmh = 150 mmd = 30 mmจุดศูนย์กลางของรู: y = 37.5 mm
ȳ = mm
3.ปานกลาง
ท่อกลมมีเส้นผ่านศูนย์กลางภายนอก D = 210 mm และเส้นผ่านศูนย์กลางภายใน d = 186 mm จงหารัศมีไจเรชัน r รอบแกนเซนทรอยด์ในแนวนอน
D = 210 mmd = 186 mm
r = mm
4.ปานกลาง
หาโมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่ Ix ของหน้าตัดรูปตัว T รอบแกนนอน x ที่ผ่านเซนทรอยด์
bf = 300 mmtf = 10 mmtw = 10 mmhw = 260 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.ยาก
คานเหล็กหล่อมีหน้าตัดรูปตัว T ตามที่แสดง โดยปีกอยู่ด้านบน ความเค้นที่ยอมให้คือ 35 MPa สำหรับแรงดึง และ 150 MPa สำหรับแรงอัด จงหาโมเมนต์ดัดแอ่นลงมากที่สุด Mallow ที่คานรับได้
bf = 160 mmtf = 25 mmtw = 8 mmhw = 220 mmσt,allow = 35 MPaσc,allow = 150 MPa
Mallow = kN·m
6.ยาก
หน้าตัดรูปตัว T ใช้เป็นคานโดยให้ปีกอยู่ด้านบน และรับโมเมนต์ดัดที่ทำให้แอ่นลง 25 kN·m หาความเค้นดัด σล่าง ที่ขอบล่าง
bf = 140 mmtf = 10 mmtw = 20 mmhw = 160 mmM = 25 kN·m
σล่าง = MPa
เฉลย
- 1. x̄ = 58.34 mm
- 2. ȳ = 76.22 mm
- 3. r = 70.13 mm
- 4. Ix = 40.06 × 10⁶ mm⁴
- 5. Mallow = 4.602 kN·m
- 6. σล่าง = 190.8 MPa
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com