1.ง่าย
ปริมาณหนึ่งเพิ่มขึ้นตาม dy/dt = k·y โดย k > 0 มีค่า 200 ที่ t = 0 และ 700 ที่ t = 5 h จงหาค่าคงที่อัตรา k ในหน่วย h⁻¹
y(0) = 200y(5) = 700
k = h⁻¹
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ระบบมวล–สปริง–ตัวหน่วงถูกอธิบายด้วย y″ + y′ + 25y = 0 จงเทียบกับ y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 และหาอัตราส่วนการหน่วง ζ
y″ + y′ + 25y = 0
ζ =
3.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 5y′ + 6y = 0 โดย y(0) = 1 และ y′(0) = 0 จงหา y(0.5)
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.5) =
4.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 6y′ + 9y = 0 โดย y(0) = 5 และ y′(0) = -2 จงหา y(1)
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(1) =
5.ยาก
จงแก้ปัญหาค่าเริ่มต้น y′ + 2y/x = 2x2 สำหรับ x > 0 โดย y(1) = −1 จงหา y(3)
y′ + 2y/x = 2x2y(1) = −1
y(3) =
6.ยาก
จงแก้ปัญหาค่าเริ่มต้น y′ + y/x = 1 สำหรับ x > 0 โดย y(1) = −3 จงหา y(2)
y′ + y/x = 1y(1) = −3
y(2) =
เฉลย
- 1. k = 0.2506 h⁻¹
- 2. ζ = 0.1
- 3. y(0.5) = 0.6574
- 4. y(1) = 0.8962
- 5. y(3) = 10.64
- 6. y(2) = −0.75
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com