1.ง่าย
ระบบมวล–สปริง–ตัวหน่วงถูกอธิบายด้วย y″ + 6.4y′ + 16y = 0 จงเทียบกับ y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 และหาอัตราส่วนการหน่วง ζ
y″ + 6.4y′ + 16y = 0
ζ =
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ปริมาณหนึ่งเพิ่มขึ้นตาม dy/dt = k·y โดย k > 0 มีค่า 120 ที่ t = 0 และ 300 ที่ t = 7 h จงหาค่าคงที่อัตรา k ในหน่วย h⁻¹
y(0) = 120y(7) = 300
k = h⁻¹
3.ปานกลาง
กาแฟหนึ่งถ้วยอุณหภูมิ 81 °C วางไว้ในห้องที่มีอุณหภูมิ 22 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) เมื่อ k = 0.06 min⁻¹ จงหาอุณหภูมิ T หลังผ่านไป 8 min
T0 = 81 °CTa = 22 °Ck = 0.06 min⁻¹t = 8 min
T = °C
4.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 6y′ + 9y = 0 โดย y(0) = 3 และ y′(0) = 2 จงหา y(1)
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(1) =
5.ยาก
จงแก้ปัญหาค่าเริ่มต้น y′ + y/x = 5x2 สำหรับ x > 0 โดย y(1) = 2 จงหา y(3)
y′ + y/x = 5x2y(1) = 2
y(3) =
6.ยาก
จงแก้ปัญหาค่าเริ่มต้น y′ + y/x = x สำหรับ x > 0 โดย y(1) = 2 จงหา y(3)
y′ + y/x = xy(1) = 2
y(3) =
เฉลย
- 1. ζ = 0.8
- 2. k = 0.1309 h⁻¹
- 3. T = 58.51 °C
- 4. y(1) = 0.697
- 5. y(3) = 34
- 6. y(3) = 3.556
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com