1.ง่าย
ปริมาณหนึ่งเพิ่มขึ้นตาม dy/dt = k·y โดย k > 0 มีค่า 250 ที่ t = 0 และ 950 ที่ t = 2 h จงหาค่าคงที่อัตรา k ในหน่วย h⁻¹
y(0) = 250y(2) = 950
k = h⁻¹
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
เชื้อแบคทีเรียเริ่มต้นด้วย 200 เซลล์ และเติบโตตาม dN/dt = k·N โดย k = 0.11 h⁻¹ หลังจาก 10 h จะมีกี่เซลล์ N
N0 = 200k = 0.11 h⁻¹t = 10 h
N =
3.ปานกลาง
กาแฟหนึ่งถ้วยอุณหภูมิ 80 °C วางไว้ในห้องที่มีอุณหภูมิ 20 °C หลังผ่านไป 19 min อุณหภูมิเท่ากับ 54 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) หลังจากเริ่มต้นนานเท่าใด t จึงจะถึง 37 °C
T0 = 80 °CTa = 20 °CT(19) = 54 °CT = 37 °C
t = min
4.ปานกลาง
ชิ้นส่วนเหล็กหลอมอุณหภูมิ 360 °C ถูกวางทิ้งไว้ให้เย็นลงในโรงงานที่มีอุณหภูมิ 25 °C หลังผ่านไป 28 min อุณหภูมิเท่ากับ 278 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) จงหาค่าคงที่ k ในหน่วย min⁻¹
T0 = 360 °CTa = 25 °CT(28) = 278 °C
k = min⁻¹
5.ยาก
จงแก้ปัญหาค่าเริ่มต้น y′ + 3y/x = 2x2 สำหรับ x > 0 โดย y(1) = −2 จงหา y(3)
y′ + 3y/x = 2x2y(1) = −2
y(3) =
6.ยาก
จงแก้ปัญหาค่าเริ่มต้น y′ + y/x = 6x สำหรับ x > 0 โดย y(1) = 3 จงหา y(2)
y′ + y/x = 6xy(1) = 3
y(2) =
เฉลย
- 1. k = 0.6675 h⁻¹
- 2. N = 600.8
- 3. t = 42.19 min
- 4. k = 0.01003 min⁻¹
- 5. y(3) = 8.914
- 6. y(2) = 8.5
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com