1.ง่าย
สำหรับสมการ y″ + 7y′ + 10y = 0 จงหารากของสมการลักษณะเฉพาะ r ที่ใกล้ศูนย์ที่สุด ซึ่งกำหนดว่าคำตอบหมดไปช้าเพียงใด
y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ระบบมวล–สปริง–ตัวหน่วงถูกอธิบายด้วย y″ + y′ + 25y = 0 จงเทียบกับ y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 และหาอัตราส่วนการหน่วง ζ
y″ + y′ + 25y = 0
ζ =
3.ปานกลาง
น้ำอัดลมหนึ่งกระป๋องอุณหภูมิ 3 °C ถูกนำออกจากตู้เย็นมาไว้ในห้องที่มีอุณหภูมิ 29 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) เมื่อ k = 0.05 min⁻¹ จงหาอุณหภูมิ T หลังผ่านไป 9 min
T0 = 3 °CTa = 29 °Ck = 0.05 min⁻¹t = 9 min
T = °C
4.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 8y′ + 16y = 0 โดย y(0) = 5 และ y′(0) = -2 จงหา y(0.5)
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(0.5) =
5.ยาก
ถังบรรจุน้ำ 200 L ซึ่งมีเกลือละลายอยู่ 20 kg น้ำเกลือที่มีเกลือ 0.25 kg ต่อลิตรไหลเข้าด้วยอัตรา 2 L/min และสารละลายที่ผสมเข้ากันดีไหลออกด้วยอัตราเท่ากัน ต้องใช้เวลากี่นาที t ในถังจึงมีเกลือ 38 kg
V = 200 Lm0 = 20 kgc = 0.25 kg/Lr = 2 L/min
t = min
6.ยาก
จงแก้ปัญหาค่าเริ่มต้น y′ + 2y/x = 5x2 สำหรับ x > 0 โดย y(1) = 2 จงหา y(2)
y′ + 2y/x = 5x2y(1) = 2
y(2) =
เฉลย
- 1. r = −2
- 2. ζ = 0.1
- 3. T = 12.42 °C
- 4. y(0.5) = 1.895
- 5. t = 91.63 min
- 6. y(2) = 8.25
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com