1.ง่าย
ปริมาณหนึ่งลดลงตาม dy/dt = −k·y โดย k > 0 มีค่า 50 ที่ t = 0 และ 18 ที่ t = 7 h จงหาค่าคงที่อัตรา k ในหน่วย h⁻¹
y(0) = 50y(7) = 18
k = h⁻¹
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สำหรับสมการ y″ + 7y′ + 12y = 0 จงหารากของสมการลักษณะเฉพาะ r ที่ใกล้ศูนย์ที่สุด ซึ่งกำหนดว่าคำตอบหมดไปช้าเพียงใด
y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
3.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 7y′ + 10y = 0 โดย y(0) = 1 และ y′(0) = 6 จงหา y(2)
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 1y′(0) = 6
y(2) =
4.ปานกลาง
น้ำอัดลมหนึ่งกระป๋องอุณหภูมิ 5 °C ถูกนำออกจากตู้เย็นมาไว้ในห้องที่มีอุณหภูมิ 26 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) เมื่อ k = 0.07 min⁻¹ จงหาอุณหภูมิ T หลังผ่านไป 29 min
T0 = 5 °CTa = 26 °Ck = 0.07 min⁻¹t = 29 min
T = °C
5.ยาก
ถังบรรจุน้ำ 400 L ซึ่งมีเกลือละลายอยู่ 5 kg น้ำเกลือที่มีเกลือ 0.25 kg ต่อลิตรไหลเข้าด้วยอัตรา 4 L/min และสารละลายที่ผสมเข้ากันดีไหลออกด้วยอัตราเท่ากัน ต้องใช้เวลากี่นาที t ในถังจึงมีเกลือ 62 kg
V = 400 Lm0 = 5 kgc = 0.25 kg/Lr = 4 L/min
t = min
6.ยาก
จงแก้ y′ + y = 4e−2t โดย y(0) = 1 จงหา y(1)
y′ + y = 4e−2ty(0) = 1
y(1) =
เฉลย
- 1. k = 0.146 h⁻¹
- 2. r = −3
- 3. y(2) = 0.06704
- 4. T = 23.24 °C
- 5. t = 91.63 min
- 6. y(1) = 1.298
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com