1.ง่าย
สำหรับสมการ y″ + 5y′ + 4y = 0 จงหารากของสมการลักษณะเฉพาะ r ที่ใกล้ศูนย์ที่สุด ซึ่งกำหนดว่าคำตอบหมดไปช้าเพียงใด
y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ระบบมวล–สปริง–ตัวหน่วงถูกอธิบายด้วย y″ + 9y′ + 9y = 0 จงเทียบกับ y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 และหาอัตราส่วนการหน่วง ζ
y″ + 9y′ + 9y = 0
ζ =
3.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 8y′ + 16y = 0 โดย y(0) = 5 และ y′(0) = -2 จงหา y(0.5)
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(0.5) =
4.ปานกลาง
ชิ้นส่วนเหล็กหลอมอุณหภูมิ 400 °C ถูกวางทิ้งไว้ให้เย็นลงในโรงงานที่มีอุณหภูมิ 25 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) เมื่อ k = 0.01 min⁻¹ จงหาอุณหภูมิ T หลังผ่านไป 57 min
T0 = 400 °CTa = 25 °Ck = 0.01 min⁻¹t = 57 min
T = °C
5.ยาก
ถังบรรจุน้ำบริสุทธิ์ 1000 L น้ำเกลือที่มีเกลือ 0.1 kg ต่อลิตรไหลเข้าด้วยอัตรา 5 L/min และสารละลายที่ผสมเข้ากันดีไหลออกด้วยอัตราเท่ากัน หลังผ่านไป 75 min จะมีเกลือในถังเท่าใด m
V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0.1 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
6.ยาก
จงแก้ y″ + y′ + 25.25y = 0 โดย y(0) = 1 และ y′(0) = 0 (ปล่อยจากหยุดนิ่ง) จงหา y(0.25) มุมเป็นเรเดียน
y″ + y′ + 25.25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.25) =
เฉลย
- 1. r = −1
- 2. ζ = 1.5
- 3. y(0.5) = 1.895
- 4. T = 237.1 °C
- 5. m = 31.27 kg
- 6. y(0.25) = 0.362
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com