1.ง่าย
ปริมาณหนึ่งเพิ่มขึ้นตาม dy/dt = k·y โดย k > 0 มีค่า 100 ที่ t = 0 และ 370 ที่ t = 3 h จงหาค่าคงที่อัตรา k ในหน่วย h⁻¹
y(0) = 100y(3) = 370
k = h⁻¹
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
เชื้อแบคทีเรียเริ่มต้นด้วย 200 เซลล์ และเติบโตตาม dN/dt = k·N โดย k = 0.29 h⁻¹ หลังจาก 24 h จะมีกี่เซลล์ N
N0 = 200k = 0.29 h⁻¹t = 24 h
N =
3.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 2y′ + y = 0 โดย y(0) = 2 และ y′(0) = 4 จงหา y(1)
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(1) =
4.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 2y′ + y = 0 โดย y(0) = 1 และ y′(0) = 4 จงหา y(0.5)
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(0.5) =
5.ยาก
จงแก้ y″ + 2y′ + 26y = 0 โดย y(0) = 5 และ y′(0) = 0 (ปล่อยจากหยุดนิ่ง) จงหา y(1) มุมเป็นเรเดียน
y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1) =
6.ยาก
จงแก้ y′ + 3y = 8e−t โดย y(0) = 5 จงหา y(2)
y′ + 3y = 8e−ty(0) = 5
y(2) =
เฉลย
- 1. k = 0.4361 h⁻¹
- 2. N = 210727
- 3. y(1) = 2.943
- 4. y(0.5) = 2.123
- 5. y(1) = 0.169
- 6. y(2) = 0.5438
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com