1.ง่าย
เชื้อแบคทีเรียเริ่มต้นด้วย 1500 เซลล์ และเติบโตตาม dN/dt = k·N โดย k = 0.16 h⁻¹ ต้องใช้เวลากี่ชั่วโมง t จึงมี 7500 เซลล์
N0 = 1500k = 0.16 h⁻¹N = 7500
t = h
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ระบบมวล–สปริง–ตัวหน่วงถูกอธิบายด้วย y″ + 2.4y′ + 9y = 0 จงเทียบกับ y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 และหาอัตราส่วนการหน่วง ζ
y″ + 2.4y′ + 9y = 0
ζ =
3.ปานกลาง
ชิ้นส่วนเหล็กหลอมอุณหภูมิ 380 °C ถูกวางทิ้งไว้ให้เย็นลงในโรงงานที่มีอุณหภูมิ 25 °C หลังผ่านไป 55 min อุณหภูมิเท่ากับ 48 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) หลังจากเริ่มต้นนานเท่าใด t จึงจะถึง 39 °C
T0 = 380 °CTa = 25 °CT(55) = 48 °CT = 39 °C
t = min
4.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 5y′ + 6y = 0 โดย y(0) = 1 และ y′(0) = 6 จงหา y(1.5)
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 1y′(0) = 6
y(1.5) =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 3y′ + 6.25y = 62.5 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหาค่ายอด ymax ของการตอบสนองต่อขั้น
y″ + 3y′ + 6.25y = 62.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.ยาก
จงแก้ปัญหาค่าเริ่มต้น y′ + 3y/x = 3 สำหรับ x > 0 โดย y(1) = 1 จงหา y(2)
y′ + 3y/x = 3y(1) = 1
y(2) =
เฉลย
- 1. t = 10.06 h
- 2. ζ = 0.4
- 3. t = 64.98 min
- 4. y(1.5) = 0.3592
- 5. ymax = 10.95
- 6. y(2) = 1.531
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com