1.ง่าย
เชื้อแบคทีเรียเริ่มต้นด้วย 1000 เซลล์ และเติบโตตาม dN/dt = k·N โดย k = 0.39 h⁻¹ หลังจาก 3 h จะมีกี่เซลล์ N
N0 = 1000k = 0.39 h⁻¹t = 3 h
N =
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
เชื้อแบคทีเรียเริ่มต้นด้วย 5000 เซลล์ และเติบโตตาม dN/dt = k·N โดย k = 0.17 h⁻¹ ต้องใช้เวลากี่ชั่วโมง t จึงมี 50000 เซลล์
N0 = 5000k = 0.17 h⁻¹N = 50000
t = h
3.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 6y′ + 9y = 0 โดย y(0) = 3 และ y′(0) = -1 จงหา y(1.5)
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = -1
y(1.5) =
4.ปานกลาง
กาแฟหนึ่งถ้วยอุณหภูมิ 94 °C วางไว้ในห้องที่มีอุณหภูมิ 23 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) เมื่อ k = 0.12 min⁻¹ จงหาอุณหภูมิ T หลังผ่านไป 21 min
T0 = 94 °CTa = 23 °Ck = 0.12 min⁻¹t = 21 min
T = °C
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 2y′ + 10y = 100 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหา y(0.25) มุมเป็นเรเดียน
y″ + 2y′ + 10y = 100y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 4y′ + 8y = 16 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหา y(0.75) มุมเป็นเรเดียน
y″ + 4y′ + 8y = 16y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
เฉลย
- 1. N = 3222
- 2. t = 13.54 h
- 3. y(1.5) = 0.1666
- 4. T = 28.71 °C
- 5. y(0.25) = 2.532
- 6. y(0.75) = 1.523
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com