1.ง่าย
เชื้อแบคทีเรียเริ่มต้นด้วย 1500 เซลล์ และเติบโตตาม dN/dt = k·N โดย k = 0.38 h⁻¹ หลังจาก 2 h จะมีกี่เซลล์ N
N0 = 1500k = 0.38 h⁻¹t = 2 h
N =
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สารติดตามกัมมันตรังสีมีครึ่งชีวิต 18 วัน ตัวอย่างเริ่มต้นมี 100 mg การสลายตัวเป็นไปตาม dm/dt = −k·m หลังจาก 19 วัน จะเหลือเท่าใด m
m0 = 100 mgt½ = 18 dt = 19 d
m = mg
3.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 6y′ + 8y = 0 โดย y(0) = 4 และ y′(0) = 4 จงหา y(0.5)
y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 4y′(0) = 4
y(0.5) =
4.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 4y′ + 3y = 0 โดย y(0) = 5 และ y′(0) = 1 จงหา y(2)
y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(2) =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + y′ + 25.25y = 50.5 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหา y(1) มุมเป็นเรเดียน
y″ + y′ + 25.25y = 50.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.ยาก
จงแก้ y′ + 0.5y = 6e−t โดย y(0) = 4 จงหา y(1)
y′ + 0.5y = 6e−ty(0) = 4
y(1) =
เฉลย
- 1. N = 3207
- 2. m = 48.11 mg
- 3. y(0.5) = 2.867
- 4. y(2) = 1.075
- 5. y(1) = 1.772
- 6. y(1) = 5.29
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com