1.ง่าย
สารติดตามกัมมันตรังสีมีครึ่งชีวิต 12 วัน ตัวอย่างเริ่มต้นมี 10 mg การสลายตัวเป็นไปตาม dm/dt = −k·m หลังจาก 18 วัน จะเหลือเท่าใด m
m0 = 10 mgt½ = 12 dt = 18 d
m = mg
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สำหรับสมการ y″ + 9y′ + 18y = 0 จงหารากของสมการลักษณะเฉพาะ r ที่ใกล้ศูนย์ที่สุด ซึ่งกำหนดว่าคำตอบหมดไปช้าเพียงใด
y″ + 9y′ + 18y = 0
r =
3.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 3y′ + 2y = 0 โดย y(0) = 3 และ y′(0) = 1 จงหา y(1.5)
y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(1.5) =
4.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 6y′ + 9y = 0 โดย y(0) = 1 และ y′(0) = 4 จงหา y(2)
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(2) =
5.ยาก
จงแก้ y″ + 3y′ + 6.25y = 0 โดย y(0) = 3 และ y′(0) = 0 (ปล่อยจากหยุดนิ่ง) จงหา y(1) มุมเป็นเรเดียน
y″ + 3y′ + 6.25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1) =
6.ยาก
จงแก้ y′ + 0.5y = 6e−2t โดย y(0) = 1 จงหา y(2)
y′ + 0.5y = 6e−2ty(0) = 1
y(2) =
เฉลย
- 1. m = 3.536 mg
- 2. r = −3
- 3. y(1.5) = 1.363
- 4. y(2) = 0.03718
- 5. y(1) = 0.1779
- 6. y(2) = 1.766
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com