1.ง่าย
ปริมาณหนึ่งเพิ่มขึ้นตาม dy/dt = k·y โดย k > 0 มีค่า 250 ที่ t = 0 และ 975 ที่ t = 7 h จงหาค่าคงที่อัตรา k ในหน่วย h⁻¹
y(0) = 250y(7) = 975
k = h⁻¹
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สารติดตามกัมมันตรังสีมีครึ่งชีวิต 9 วัน ตัวอย่างเริ่มต้นมี 80 mg การสลายตัวเป็นไปตาม dm/dt = −k·m หลังจาก 10 วัน จะเหลือเท่าใด m
m0 = 80 mgt½ = 9 dt = 10 d
m = mg
3.ปานกลาง
กาแฟหนึ่งถ้วยอุณหภูมิ 80 °C วางไว้ในห้องที่มีอุณหภูมิ 20 °C หลังผ่านไป 9 min อุณหภูมิเท่ากับ 58 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) จงหาค่าคงที่ k ในหน่วย min⁻¹
T0 = 80 °CTa = 20 °CT(9) = 58 °C
k = min⁻¹
4.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 8y′ + 16y = 0 โดย y(0) = 3 และ y′(0) = 1 จงหา y(0.5)
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(0.5) =
5.ยาก
จงแก้ y′ + 2y = 3e−0.5t โดย y(0) = 5 จงหา y(2)
y′ + 2y = 3e−0.5ty(0) = 5
y(2) =
6.ยาก
จงแก้ปัญหาค่าเริ่มต้น y′ + y/x = x สำหรับ x > 0 โดย y(1) = 1 จงหา y(3)
y′ + y/x = xy(1) = 1
y(3) =
เฉลย
- 1. k = 0.1944 h⁻¹
- 2. m = 37.03 mg
- 3. k = 0.05075 min⁻¹
- 4. y(0.5) = 1.286
- 5. y(2) = 0.7907
- 6. y(3) = 3.222
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com