1.ง่าย
เชื้อแบคทีเรียเริ่มต้นด้วย 5000 เซลล์ และเติบโตตาม dN/dt = k·N โดย k = 0.39 h⁻¹ หลังจาก 20 h จะมีกี่เซลล์ N
N0 = 5000k = 0.39 h⁻¹t = 20 h
N =
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ระบบมวล–สปริง–ตัวหน่วงถูกอธิบายด้วย y″ + 1.6y′ + 64y = 0 จงเทียบกับ y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 และหาอัตราส่วนการหน่วง ζ
y″ + 1.6y′ + 64y = 0
ζ =
3.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 2y′ + y = 0 โดย y(0) = 2 และ y′(0) = -1 จงหา y(0.5)
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = -1
y(0.5) =
4.ปานกลาง
ชิ้นส่วนเหล็กหลอมอุณหภูมิ 460 °C ถูกวางทิ้งไว้ให้เย็นลงในโรงงานที่มีอุณหภูมิ 26 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) เมื่อ k = 0.04 min⁻¹ จงหาอุณหภูมิ T หลังผ่านไป 45 min
T0 = 460 °CTa = 26 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 45 min
T = °C
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 3y′ + 27.25y = 136.3 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหา y(0.5) มุมเป็นเรเดียน
y″ + 3y′ + 27.25y = 136.3y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
6.ยาก
ถังบรรจุน้ำ 500 L ซึ่งมีเกลือละลายอยู่ 20 kg น้ำเกลือที่มีเกลือ 0.1 kg ต่อลิตรไหลเข้าด้วยอัตรา 5 L/min และสารละลายที่ผสมเข้ากันดีไหลออกด้วยอัตราเท่ากัน ต้องใช้เวลากี่นาที t ในถังจึงมีเกลือ 44 kg
V = 500 Lm0 = 20 kgc = 0.1 kg/Lr = 5 L/min
t = min
เฉลย
- 1. N = 1.22 × 10⁷
- 2. ζ = 0.1
- 3. y(0.5) = 1.516
- 4. T = 97.74 °C
- 5. y(0.5) = 6.468
- 6. t = 160.9 min
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com