1.ง่าย
เชื้อแบคทีเรียเริ่มต้นด้วย 1500 เซลล์ และเติบโตตาม dN/dt = k·N โดย k = 0.09 h⁻¹ หลังจาก 13 h จะมีกี่เซลล์ N
N0 = 1500k = 0.09 h⁻¹t = 13 h
N =
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สารติดตามกัมมันตรังสีมีครึ่งชีวิต 29 วัน ตัวอย่างเริ่มต้นมี 40 mg การสลายตัวเป็นไปตาม dm/dt = −k·m หลังจาก 113 วัน จะเหลือเท่าใด m
m0 = 40 mgt½ = 29 dt = 113 d
m = mg
3.ปานกลาง
กาแฟหนึ่งถ้วยอุณหภูมิ 85 °C วางไว้ในห้องที่มีอุณหภูมิ 24 °C หลังผ่านไป 22 min อุณหภูมิเท่ากับ 37 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) จงหาค่าคงที่ k ในหน่วย min⁻¹
T0 = 85 °CTa = 24 °CT(22) = 37 °C
k = min⁻¹
4.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 4y′ + 4y = 0 โดย y(0) = 5 และ y′(0) = -2 จงหา y(1.5)
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(1.5) =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 2y′ + 10y = 10 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหา y(0.75) มุมเป็นเรเดียน
y″ + 2y′ + 10y = 10y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.ยาก
จงแก้ y″ + 3y′ + 18.25y = 0 โดย y(0) = 10 และ y′(0) = 0 (ปล่อยจากหยุดนิ่ง) จงหา y(0.25) มุมเป็นเรเดียน
y″ + 3y′ + 18.25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.25) =
เฉลย
- 1. N = 4833
- 2. m = 2.686 mg
- 3. k = 0.07027 min⁻¹
- 4. y(1.5) = 0.8464
- 5. y(0.75) = 1.174
- 6. y(0.25) = 5.882
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com