1.ง่าย
สำหรับสมการ y″ + 3y′ + 2y = 0 จงหารากของสมการลักษณะเฉพาะ r ที่ใกล้ศูนย์ที่สุด ซึ่งกำหนดว่าคำตอบหมดไปช้าเพียงใด
y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สำหรับสมการ y″ + 6y′ + 5y = 0 จงหารากของสมการลักษณะเฉพาะ r ที่ใกล้ศูนย์ที่สุด ซึ่งกำหนดว่าคำตอบหมดไปช้าเพียงใด
y″ + 6y′ + 5y = 0
r =
3.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 8y′ + 16y = 0 โดย y(0) = 3 และ y′(0) = 2 จงหา y(1.5)
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(1.5) =
4.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 2y′ + y = 0 โดย y(0) = 1 และ y′(0) = 0 จงหา y(2)
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(2) =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + y′ + 25.25y = 252.5 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหาค่ายอด ymax ของการตอบสนองต่อขั้น
y″ + y′ + 25.25y = 252.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.ยาก
จงแก้ y′ + 2y = 4e−3t โดย y(0) = 5 จงหา y(1)
y′ + 2y = 4e−3ty(0) = 5
y(1) =
เฉลย
- 1. r = −1
- 2. r = −1
- 3. y(1.5) = 0.05949
- 4. y(2) = 0.406
- 5. ymax = 17.3
- 6. y(1) = 1.019
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com