1.ง่าย
ระบบมวล–สปริง–ตัวหน่วงถูกอธิบายด้วย y″ + 6.4y′ + 64y = 0 จงเทียบกับ y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 และหาอัตราส่วนการหน่วง ζ
y″ + 6.4y′ + 64y = 0
ζ =
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สารติดตามกัมมันตรังสีมีครึ่งชีวิต 16 วัน ตัวอย่างเริ่มต้นมี 120 mg การสลายตัวเป็นไปตาม dm/dt = −k·m หลังจาก 2 วัน จะเหลือเท่าใด m
m0 = 120 mgt½ = 16 dt = 2 d
m = mg
3.ปานกลาง
กาแฟหนึ่งถ้วยอุณหภูมิ 93 °C วางไว้ในห้องที่มีอุณหภูมิ 23 °C หลังผ่านไป 6 min อุณหภูมิเท่ากับ 61 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) จงหาค่าคงที่ k ในหน่วย min⁻¹
T0 = 93 °CTa = 23 °CT(6) = 61 °C
k = min⁻¹
4.ปานกลาง
กาแฟหนึ่งถ้วยอุณหภูมิ 90 °C วางไว้ในห้องที่มีอุณหภูมิ 21 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) เมื่อ k = 0.07 min⁻¹ จงหาอุณหภูมิ T หลังผ่านไป 7 min
T0 = 90 °CTa = 21 °Ck = 0.07 min⁻¹t = 7 min
T = °C
5.ยาก
จงแก้ y″ + 3y′ + 11.25y = 0 โดย y(0) = 5 และ y′(0) = 0 (ปล่อยจากหยุดนิ่ง) จงหา y(0.5) มุมเป็นเรเดียน
y″ + 3y′ + 11.25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.5) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 2y′ + 17y = 85 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหา y(1.5) มุมเป็นเรเดียน
y″ + 2y′ + 17y = 85y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
เฉลย
- 1. ζ = 0.4
- 2. m = 110 mg
- 3. k = 0.1018 min⁻¹
- 4. T = 63.27 °C
- 5. y(0.5) = 1.345
- 6. y(1.5) = 4.007
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com