1.ง่าย
ระบบมวล–สปริง–ตัวหน่วงถูกอธิบายด้วย y″ + 8.4y′ + 36y = 0 จงเทียบกับ y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 และหาอัตราส่วนการหน่วง ζ
y″ + 8.4y′ + 36y = 0
ζ =
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สำหรับสมการ y″ + 4y′ + 3y = 0 จงหารากของสมการลักษณะเฉพาะ r ที่ใกล้ศูนย์ที่สุด ซึ่งกำหนดว่าคำตอบหมดไปช้าเพียงใด
y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
3.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 2y′ + y = 0 โดย y(0) = 3 และ y′(0) = 1 จงหา y(2)
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(2) =
4.ปานกลาง
น้ำอัดลมหนึ่งกระป๋องอุณหภูมิ 3 °C ถูกนำออกจากตู้เย็นมาไว้ในห้องที่มีอุณหภูมิ 23 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) เมื่อ k = 0.05 min⁻¹ จงหาอุณหภูมิ T หลังผ่านไป 25 min
T0 = 3 °CTa = 23 °Ck = 0.05 min⁻¹t = 25 min
T = °C
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 4y′ + 8y = 8 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหา y(0.75) มุมเป็นเรเดียน
y″ + 4y′ + 8y = 8y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.ยาก
จงแก้ y′ + 0.5y = 8e−3t โดย y(0) = 4 จงหา y(1)
y′ + 0.5y = 8e−3ty(0) = 4
y(1) =
เฉลย
- 1. ζ = 0.7
- 2. r = −1
- 3. y(2) = 1.489
- 4. T = 17.27 °C
- 5. y(0.75) = 0.7616
- 6. y(1) = 4.208
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com