1.ง่าย
เชื้อแบคทีเรียเริ่มต้นด้วย 1000 เซลล์ และเติบโตตาม dN/dt = k·N โดย k = 0.19 h⁻¹ หลังจาก 22 h จะมีกี่เซลล์ N
N0 = 1000k = 0.19 h⁻¹t = 22 h
N =
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ระบบมวล–สปริง–ตัวหน่วงถูกอธิบายด้วย y″ + 24y′ + 100y = 0 จงเทียบกับ y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 และหาอัตราส่วนการหน่วง ζ
y″ + 24y′ + 100y = 0
ζ =
3.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 8y′ + 16y = 0 โดย y(0) = 5 และ y′(0) = 2 จงหา y(2)
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(2) =
4.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 2y′ + y = 0 โดย y(0) = 2 และ y′(0) = 0 จงหา y(2)
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(2) =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 2y′ + 5y = 50 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหา y(0.75) มุมเป็นเรเดียน
y″ + 2y′ + 5y = 50y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 3y′ + 18.25y = 36.5 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหา y(1) มุมเป็นเรเดียน
y″ + 3y′ + 18.25y = 36.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
เฉลย
- 1. N = 65366
- 2. ζ = 1.2
- 3. y(2) = 0.01644
- 4. y(2) = 0.812
- 5. y(0.75) = 7.31
- 6. y(1) = 2.418
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com