1.ง่าย
สารติดตามกัมมันตรังสีมีครึ่งชีวิต 22 วัน ตัวอย่างเริ่มต้นมี 10 mg การสลายตัวเป็นไปตาม dm/dt = −k·m หลังจาก 56 วัน จะเหลือเท่าใด m
m0 = 10 mgt½ = 22 dt = 56 d
m = mg
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สำหรับสมการ y″ + 9y′ + 20y = 0 จงหารากของสมการลักษณะเฉพาะ r ที่ใกล้ศูนย์ที่สุด ซึ่งกำหนดว่าคำตอบหมดไปช้าเพียงใด
y″ + 9y′ + 20y = 0
r =
3.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 7y′ + 10y = 0 โดย y(0) = 4 และ y′(0) = -4 จงหา y(1.5)
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 4y′(0) = -4
y(1.5) =
4.ปานกลาง
น้ำอัดลมหนึ่งกระป๋องอุณหภูมิ 5 °C ถูกนำออกจากตู้เย็นมาไว้ในห้องที่มีอุณหภูมิ 29 °C หลังผ่านไป 30 min อุณหภูมิเท่ากับ 19 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) จงหาค่าคงที่ k ในหน่วย min⁻¹
T0 = 5 °CTa = 29 °CT(30) = 19 °C
k = min⁻¹
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 4y′ + 20y = 20 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหาค่ายอด ymax ของการตอบสนองต่อขั้น
y″ + 4y′ + 20y = 20y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 2y′ + 5y = 5 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหา y(0.5) มุมเป็นเรเดียน
y″ + 2y′ + 5y = 5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
เฉลย
- 1. m = 1.713 mg
- 2. r = −4
- 3. y(1.5) = 0.2648
- 4. k = 0.02918 min⁻¹
- 5. ymax = 1.208
- 6. y(0.5) = 0.4171
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com