1.ง่าย
สารติดตามกัมมันตรังสีมีครึ่งชีวิต 23 วัน ตัวอย่างเริ่มต้นมี 100 mg การสลายตัวเป็นไปตาม dm/dt = −k·m หลังจาก 86 วัน จะเหลือเท่าใด m
m0 = 100 mgt½ = 23 dt = 86 d
m = mg
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ปริมาณหนึ่งเพิ่มขึ้นตาม dy/dt = k·y โดย k > 0 มีค่า 80 ที่ t = 0 และ 280 ที่ t = 10 h จงหาค่าคงที่อัตรา k ในหน่วย h⁻¹
y(0) = 80y(10) = 280
k = h⁻¹
3.ปานกลาง
น้ำอัดลมหนึ่งกระป๋องอุณหภูมิ 3 °C ถูกนำออกจากตู้เย็นมาไว้ในห้องที่มีอุณหภูมิ 23 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) เมื่อ k = 0.04 min⁻¹ จงหาอุณหภูมิ T หลังผ่านไป 12 min
T0 = 3 °CTa = 23 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 12 min
T = °C
4.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 7y′ + 10y = 0 โดย y(0) = 4 และ y′(0) = 1 จงหา y(2)
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 4y′(0) = 1
y(2) =
5.ยาก
จงแก้ปัญหาค่าเริ่มต้น y′ + y/x = 5x2 สำหรับ x > 0 โดย y(1) = −2 จงหา y(2)
y′ + y/x = 5x2y(1) = −2
y(2) =
6.ยาก
จงแก้ y″ + 2y′ + 17y = 0 โดย y(0) = 1 และ y′(0) = 0 (ปล่อยจากหยุดนิ่ง) จงหา y(1) มุมเป็นเรเดียน
y″ + 2y′ + 17y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1) =
เฉลย
- 1. m = 7.489 mg
- 2. k = 0.1253 h⁻¹
- 3. T = 10.62 °C
- 4. y(2) = 0.1281
- 5. y(2) = 8.375
- 6. y(1) = −0.3101
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com