1.ง่าย
สำหรับสมการ y″ + 4y′ + 3y = 0 จงหารากของสมการลักษณะเฉพาะ r ที่ใกล้ศูนย์ที่สุด ซึ่งกำหนดว่าคำตอบหมดไปช้าเพียงใด
y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สำหรับสมการ y″ + 5y′ + 4y = 0 จงหารากของสมการลักษณะเฉพาะ r ที่ใกล้ศูนย์ที่สุด ซึ่งกำหนดว่าคำตอบหมดไปช้าเพียงใด
y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
3.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 5y′ + 6y = 0 โดย y(0) = 1 และ y′(0) = -4 จงหา y(2)
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 1y′(0) = -4
y(2) =
4.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 6y′ + 5y = 0 โดย y(0) = 1 และ y′(0) = -2 จงหา y(1.5)
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(1.5) =
5.ยาก
ถังบรรจุน้ำ 400 L ซึ่งมีเกลือละลายอยู่ 5 kg น้ำเกลือที่มีเกลือ 0.2 kg ต่อลิตรไหลเข้าด้วยอัตรา 10 L/min และสารละลายที่ผสมเข้ากันดีไหลออกด้วยอัตราเท่ากัน หลังผ่านไป 40 min จะมีเกลือในถังเท่าใด m
V = 400 Lm0 = 5 kgc = 0.2 kg/Lr = 10 L/min
m = kg
6.ยาก
จงแก้ปัญหาค่าเริ่มต้น y′ + 3y/x = 2x สำหรับ x > 0 โดย y(1) = 2 จงหา y(3)
y′ + 3y/x = 2xy(1) = 2
y(3) =
เฉลย
- 1. r = −1
- 2. r = −1
- 3. y(2) = −0.01336
- 4. y(1.5) = 0.1675
- 5. m = 52.41 kg
- 6. y(3) = 3.659
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com