1.ง่าย
ระบบมวล–สปริง–ตัวหน่วงถูกอธิบายด้วย y″ + 0.4y′ + 4y = 0 จงเทียบกับ y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 และหาอัตราส่วนการหน่วง ζ
y″ + 0.4y′ + 4y = 0
ζ =
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สำหรับสมการ y″ + 5y′ + 4y = 0 จงหารากของสมการลักษณะเฉพาะ r ที่ใกล้ศูนย์ที่สุด ซึ่งกำหนดว่าคำตอบหมดไปช้าเพียงใด
y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
3.ปานกลาง
น้ำอัดลมหนึ่งกระป๋องอุณหภูมิ 5 °C ถูกนำออกจากตู้เย็นมาไว้ในห้องที่มีอุณหภูมิ 26 °C หลังผ่านไป 20 min อุณหภูมิเท่ากับ 23 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) หลังจากเริ่มต้นนานเท่าใด t จึงจะถึง 18 °C
T0 = 5 °CTa = 26 °CT(20) = 23 °CT = 18 °C
t = min
4.ปานกลาง
น้ำอัดลมหนึ่งกระป๋องอุณหภูมิ 3 °C ถูกนำออกจากตู้เย็นมาไว้ในห้องที่มีอุณหภูมิ 23 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) เมื่อ k = 0.03 min⁻¹ จงหาอุณหภูมิ T หลังผ่านไป 22 min
T0 = 3 °CTa = 23 °Ck = 0.03 min⁻¹t = 22 min
T = °C
5.ยาก
จงแก้ปัญหาค่าเริ่มต้น y′ + 2y/x = 3 สำหรับ x > 0 โดย y(1) = −1 จงหา y(2)
y′ + 2y/x = 3y(1) = −1
y(2) =
6.ยาก
จงแก้ปัญหาค่าเริ่มต้น y′ + 2y/x = 2x2 สำหรับ x > 0 โดย y(1) = 0 จงหา y(2)
y′ + 2y/x = 2x2y(1) = 0
y(2) =
เฉลย
- 1. ζ = 0.1
- 2. r = −1
- 3. t = 9.919 min
- 4. T = 12.66 °C
- 5. y(2) = 1.5
- 6. y(2) = 3.1
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com