1.ง่าย
เชื้อแบคทีเรียเริ่มต้นด้วย 1000 เซลล์ และเติบโตตาม dN/dt = k·N โดย k = 0.07 h⁻¹ ต้องใช้เวลากี่ชั่วโมง t จึงมี 5000 เซลล์
N0 = 1000k = 0.07 h⁻¹N = 5000
t = h
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สำหรับสมการ y″ + 8y′ + 12y = 0 จงหารากของสมการลักษณะเฉพาะ r ที่ใกล้ศูนย์ที่สุด ซึ่งกำหนดว่าคำตอบหมดไปช้าเพียงใด
y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
3.ปานกลาง
กาแฟหนึ่งถ้วยอุณหภูมิ 93 °C วางไว้ในห้องที่มีอุณหภูมิ 20 °C หลังผ่านไป 8 min อุณหภูมิเท่ากับ 50 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) จงหาค่าคงที่ k ในหน่วย min⁻¹
T0 = 93 °CTa = 20 °CT(8) = 50 °C
k = min⁻¹
4.ปานกลาง
กาแฟหนึ่งถ้วยอุณหภูมิ 95 °C วางไว้ในห้องที่มีอุณหภูมิ 22 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) เมื่อ k = 0.11 min⁻¹ จงหาอุณหภูมิ T หลังผ่านไป 12 min
T0 = 95 °CTa = 22 °Ck = 0.11 min⁻¹t = 12 min
T = °C
5.ยาก
จงแก้ปัญหาค่าเริ่มต้น y′ + 2y/x = 4 สำหรับ x > 0 โดย y(1) = 1 จงหา y(3)
y′ + 2y/x = 4y(1) = 1
y(3) =
6.ยาก
จงแก้ y′ + 2y = 3e−3t โดย y(0) = 2 จงหา y(1)
y′ + 2y = 3e−3ty(0) = 2
y(1) =
เฉลย
- 1. t = 22.99 h
- 2. r = −2
- 3. k = 0.1112 min⁻¹
- 4. T = 41.5 °C
- 5. y(3) = 3.963
- 6. y(1) = 0.5273
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com