ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย

สำหรับสมการ y″ + 10y′ + 24y = 0 จงหารากของสมการลักษณะเฉพาะ r ที่ใกล้ศูนย์ที่สุด ซึ่งกำหนดว่าคำตอบหมดไปช้าเพียงใด

ระบบมวล–สปริง–ตัวหน่วงถูกอธิบายด้วย y″ + 0.8y′ + 16y = 0 จงเทียบกับ y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 และหาอัตราส่วนการหน่วง ζ

ชิ้นส่วนเหล็กหลอมอุณหภูมิ 340 °C ถูกวางทิ้งไว้ให้เย็นลงในโรงงานที่มีอุณหภูมิ 29 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) เมื่อ k = 0.01 min⁻¹ จงหาอุณหภูมิ T หลังผ่านไป 59 min

ชิ้นส่วนเหล็กหลอมอุณหภูมิ 420 °C ถูกวางทิ้งไว้ให้เย็นลงในโรงงานที่มีอุณหภูมิ 28 °C หลังผ่านไป 58 min อุณหภูมิเท่ากับ 247 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) หลังจากเริ่มต้นนานเท่าใด t จึงจะถึง 159 °C

ถังบรรจุน้ำบริสุทธิ์ 500 L น้ำเกลือที่มีเกลือ 0.25 kg ต่อลิตรไหลเข้าด้วยอัตรา 20 L/min และสารละลายที่ผสมเข้ากันดีไหลออกด้วยอัตราเท่ากัน ต้องใช้เวลากี่นาที t ในถังจึงมีเกลือ 63 kg

ถังบรรจุน้ำ 400 L ซึ่งมีเกลือละลายอยู่ 5 kg น้ำเกลือที่มีเกลือ 0.1 kg ต่อลิตรไหลเข้าด้วยอัตรา 20 L/min และสารละลายที่ผสมเข้ากันดีไหลออกด้วยอัตราเท่ากัน หลังผ่านไป 30 min จะมีเกลือในถังเท่าใด m