1.ง่าย
ปริมาณหนึ่งเพิ่มขึ้นตาม dy/dt = k·y โดย k > 0 มีค่า 80 ที่ t = 0 และ 312 ที่ t = 7 h จงหาค่าคงที่อัตรา k ในหน่วย h⁻¹
y(0) = 80y(7) = 312
k = h⁻¹
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
เชื้อแบคทีเรียเริ่มต้นด้วย 2000 เซลล์ และเติบโตตาม dN/dt = k·N โดย k = 0.37 h⁻¹ หลังจาก 2 h จะมีกี่เซลล์ N
N0 = 2000k = 0.37 h⁻¹t = 2 h
N =
3.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 2y′ + y = 0 โดย y(0) = 2 และ y′(0) = 4 จงหา y(1.5)
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(1.5) =
4.ปานกลาง
กาแฟหนึ่งถ้วยอุณหภูมิ 94 °C วางไว้ในห้องที่มีอุณหภูมิ 23 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) เมื่อ k = 0.07 min⁻¹ จงหาอุณหภูมิ T หลังผ่านไป 21 min
T0 = 94 °CTa = 23 °Ck = 0.07 min⁻¹t = 21 min
T = °C
5.ยาก
จงแก้ y′ + y = 4e−2t โดย y(0) = 3 จงหา y(1)
y′ + y = 4e−2ty(0) = 3
y(1) =
6.ยาก
ถังบรรจุน้ำบริสุทธิ์ 100 L น้ำเกลือที่มีเกลือ 0.2 kg ต่อลิตรไหลเข้าด้วยอัตรา 10 L/min และสารละลายที่ผสมเข้ากันดีไหลออกด้วยอัตราเท่ากัน หลังผ่านไป 15 min จะมีเกลือในถังเท่าใด m
V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0.2 kg/Lr = 10 L/min
m = kg
เฉลย
- 1. k = 0.1944 h⁻¹
- 2. N = 4192
- 3. y(1.5) = 2.454
- 4. T = 39.32 °C
- 5. y(1) = 2.034
- 6. m = 15.54 kg
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com