ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย

สำหรับสมการ y″ + 7y′ + 12y = 0 จงหารากของสมการลักษณะเฉพาะ r ที่ใกล้ศูนย์ที่สุด ซึ่งกำหนดว่าคำตอบหมดไปช้าเพียงใด

เชื้อแบคทีเรียเริ่มต้นด้วย 1500 เซลล์ และเติบโตตาม dN/dt = k·N โดย k = 0.28 h⁻¹ หลังจาก 21 h จะมีกี่เซลล์ N

จงแก้ y″ + 2y′ + y = 0 โดย y(0) = 5 และ y′(0) = 2 จงหา y(0.5)

กาแฟหนึ่งถ้วยอุณหภูมิ 91 °C วางไว้ในห้องที่มีอุณหภูมิ 22 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) เมื่อ k = 0.04 min⁻¹ จงหาอุณหภูมิ T หลังผ่านไป 10 min

ถังบรรจุน้ำ 100 L ซึ่งมีเกลือละลายอยู่ 5 kg น้ำเกลือที่มีเกลือ 0.25 kg ต่อลิตรไหลเข้าด้วยอัตรา 10 L/min และสารละลายที่ผสมเข้ากันดีไหลออกด้วยอัตราเท่ากัน หลังผ่านไป 10 min จะมีเกลือในถังเท่าใด m

ถังบรรจุน้ำ 1000 L ซึ่งมีเกลือละลายอยู่ 20 kg น้ำเกลือที่มีเกลือ 0.25 kg ต่อลิตรไหลเข้าด้วยอัตรา 5 L/min และสารละลายที่ผสมเข้ากันดีไหลออกด้วยอัตราเท่ากัน หลังผ่านไป 35 min จะมีเกลือในถังเท่าใด m